Ako nájsť najdlhšiu vnútornú uhlopriečku kocky?

Nájdite dĺžku dlhej vnútornej uhlopriečky pomocou Pytagorovej vety pre pravouhlý trojuholník ACD: [AC] 2 + [CD] 2 = [AD] 2, kde AD je dlhá vnútorná uhlopriečka, ktorú hľadáme.

Tento článok demonštruje, že uhlopriečka kocky od najnižších po najvyššie a protiľahlé rohy je rovnaká ako strana krát odmocnina z 3.

Kroky

1

Načrtnite a označte diagram kocky. Špecifikujte dlhú (vnútornú) uhlopriečku kocky ako priamku AD.
2
Otvorte nový zošit a pracovný hárok programu Excel a nakreslite kocku jednotky pomocou možnosti nástroja „tvary“ prehliadača médií. To znamená, že dĺžka strán sa musí rovnať 1 jednotke; to je strana s = 1 jednotka.
- Šesť vonkajších povrchov (tvárí) štvorcového tvaru má rovnaké rozmery, veľkosť, plochu a má rovnaký tvar. Preto sú všetky tváre zhodné.
3
Označte 3 po sebe idúce rohy (vrcholy) spodnej strany (základne) ako A, B a C, čím vytvoríte trojuholník ABC.
- Pozrite si obrázok: označte ako bod D roh (vrchol) nad C, v hornej časti kocky. Segmentové CD je v pravom uhle (90 stupňov) k základni.
To znamená, že dĺžka strán sa musí rovnať 1 jednotke; to je strana s = 1 jednotka.
4
Použite Pytagorovu vetu: a ² + b ² = c ², pre pravý trojuholník ABC, kde: `
- Nech [AB] ² + [BC] ² = [AC] ²
- Potom nech = [1] ² + [1] ² = 1 + 1 = 2, pre „ľavú stranu“ (LHS) = 2, teda:
  - Preskúmajte dĺžku RHS = AC na druhú: [AC] ² = 2.
  - Nech [AC] ² = [sqrt (2)] ². Zjednodušte to; nájdete dĺžku uhlopriečky základne, AC. Máme AC = sqrt (2).
5
Nájdite dĺžku dlhej vnútornej uhlopriečky pomocou Pytagorovej vety pre pravouhlý trojuholník ACD: [AC] ² + [CD] ² = [AD] ², kde AD je dlhá vnútorná uhlopriečka, ktorú hľadáme.
- Použite AC = sqrt (2) a vediac, že CD = 1, dosadíme tieto známe hodnoty do Pytagorovho vzorca a budeme mať nasledujúcu rovnicu:
  [sqrt (2)] ² + 1² = [AD] ²
- Potom nechajte [sqrt (2)] ² + 1² = 2 + 1 = 3, potom [AD] ² = [sqrt (3)] ².
- Potom si uvedomte, že [AD] dĺžka vnútornej uhlopriečky zdola nahor a medzi protiľahlými rohmi sa rovná sqrt (3), pretože [sqrt (3)] ² = 3 (druhá odmocnina štvorcového čísla) je práve toto číslo; zavolajme číslo a, napríklad [sqrt (a)] ² = a) a dĺžky sú vždy kladné čísla.
6
Nájdite vnútornú uhlopriečku kocky s inou dĺžkou strany: upravte vzorec na strany s rovnajúce sa inému číslu, ako pre jednotkovú kocku, ale pre akúkoľvek dĺžku strán s; aby každá strana trojuholníka bola násobkom častí jednotkovej kocky:
- Nech [s*AC] ² + [s*CD] ² = [s*AD] ², vynásobením strán RT trojuholníka ACD
  a [s*sqrt (2)] ² + [s*1] ² = [s*sqrt (3)] ², substitúciou.
- Predchádzajúci vzorec môžete tiež upraviť na [s*AB] ² + [s*BC] ² = [s*AC] ².
  [s*1] ² + [s*1] ² = [s*sqrt (2)] ², na konverziu z jednotkovej kocky so stranami rovnými 1 na násobok strán pravouhlého trojuholníka ABC s dvoma nohami = s *1 a jeho prepona = s*sqrt (2).
- V oboch prípadoch sa ako multiplikátor používa absolútna hodnota s (dĺžka strany vašej kocky).

Prečítajte si tiež: Ako vyriešiť desatinné exponenty?