Ako vypočítať polomer kruhu?
Ak chcete vypočítať polomer kruhu pomocou obvodu, vezmite obvod kruhu a rozdeľte ho 2 -krát π. Na kruh s obvodom 15 by ste 15 vydelili 2 krát 3,14 a zaokrúhlili by ste desatinnú čiarku na vašu odpoveď približne 2,39. Do odpovede určite zahrňte jednotky. Ak sa chcete dozvedieť viac, napríklad o tom, ako vypočítať polomer s plochou alebo priemerom, pokračujte v čítaní článku!
Polomer kruhu je vzdialenosť od stredu kruhu k ľubovoľnému bodu na jeho obvode. Polomer najľahšie zistíte rozdelením priemeru na polovicu. Ak nepoznáte priemer, ale poznáte aj iné merania, napríklad obvod kruhu ( C = 2πr {\ Displaystyle C = 2 \ pi r} ) alebo plochu ( A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r^{ 2}} ), polomer môžete stále nájsť pomocou vzorcov a izolácie premennej r {\ Displaystyle r} .
Metóda 1 zo 4: pomocou obvodu
- 1Napíšte obvodový vzorec. Vzorec jeC = 2πr {\ Displaystyle C = 2 \ pi r}, kde C {\ Displaystyle C} sa rovná obvodu kruhu a R {\ Displaystyle r} sa rovná jeho polomeru.
- Symbol π {\ Displaystyle \ pi} („pi“) je špeciálne číslo, zhruba rovné 3,14. Buď môžete použiť tento odhad (3,14) vo výpočtoch, alebo použite n {\ displaystyle \ pi} symbol na kalkulačke.
- 2Riešiť pre r. Pomocou algebry zmeňte obvodový vzorec, kým r (polomer) nebude na jednej strane rovnice samotné:Príklad
C = 2πr {\ displaystyle C = 2 \ pi r}
C2π = 2πr2π {\ displaystyle {\ frac {C} {2 \ pi}} = {\ frac {2 \ pi r} {2 \ pi}}}
C2π = r {\ displaystyle {\ frac {C} {2 \ pi}} = r}
r = C2π {\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}} - 3Zapojte obvod do vzorca. Kedykoľvek vám matematický problém povie obvod C kruhu, môžete pomocou tejto rovnice nájsť polomer r. Nahraďte C v rovnici obvodom kruhu vo vašom probléme:Príklad
Ak je obvod 15 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto: r = 152π {\ displaystyle r = {\ frac {15} {2 \ pi}}} centimetrov
- 4Odpoveď zaokrúhlite na desatinné miesto. Výsledok zadajte do kalkulačky pomocou tlačidla π {\ Displaystyle \ pi} a zaokrúhlite výsledok. Ak nemáte kalkulačku, vypočítajte ju ručne pomocou 3,14 ako približného odhadu pre π {\ Displaystyle \ pi} .Príklad
r = 152π = {\ displaystyle r = {\ frac {15} {2 \ pi}} =} asi 7,52 ∗ 3,14 = {\ displaystyle {\ frac {7,5} {2*3,14} } =} približne 2,39 cm
Metóda 2 zo 4: používanie oblasti
- 1Nastavte vzorec pre oblasť kruhu. Vzorec jeA = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r^{2}}, kde A {\ Displaystyle A} sa rovná oblasti kruhu a R {\ Displaystyle r} sa rovná polomeru.
- 2Vyriešte polomer. Pomocou algebry získate polomer r samotný na jednej strane rovnice:Príklad
Rozdeľte obe strany na π {\
Displaystyle \ pi}: A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r^{2}}
Aπ = r2 {\ displaystyle {\ frac {A} {\ pi}} = r^{2 }}
Vezmite odmocninu z oboch strán:
Aπ = r {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}} = r}
r = Aπ {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A } {\ pi}}}} - 3Zapojte oblasť do vzorca. Tento vzorec použite na nájdenie polomeru, keď vám problém hovorí o oblasti kruhu. Nahraďte oblasť kruhu premennou A {\ Displaystyle A} .Príklad
Ak je plocha kruhu 21 centimetrov štvorcových, vzorec bude vyzerať takto: r = 21π {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {21} {\ pi}}}}
- 4Rozdelte oblasť na π {\ Displaystyle \ pi} . Začnite problém riešiť zjednodušením časti pod druhou odmocninou ( Aπ {\ displaystyle {\ frac {A} {\ pi}}} . Ak je to možné, použite kalkulačku s klávesom π {\ Displaystyle \ pi} . Ak nemáte kalkulačku, použite 3,14 ako odhad pre π {\ Displaystyle \ pi} .Príklad
Ak použijete 3,14 na π {\
Displaystyle \ pi}, vypočítate: r = 213,14 {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {21} {3,14}}}}
r = 6,69 {\ displaystyle r = {\ sqrt {6,69}}}
Ak vám kalkulačka umožní zadať celý vzorec do jedného riadka, poskytne vám to presnejšiu odpoveď. - 5Vezmite druhú odmocninu.Na to budete pravdepodobne potrebovať kalkulačku, pretože číslo bude desatinné. Táto hodnota vám poskytne polomer kruhu.Príklad
r = 6,69 = 2,59 {\ displaystyle r = {\ sqrt {6,69}} = 2,59} . Polomer kruhu s plochou 21 centimetrov štvorcových je teda asi 2,59 centimetra.
Oblasti vždy používajú štvorcové jednotky (ako centimetre štvorcové), ale polomer vždy používa jednotky dĺžky (ako centimetre). Ak budetev tomto probléme sledovať jednotky, všimnete si, že cm2 = cm {\ Displaystyle {\ sqrt {cm^{2}}} = cm} .
Metóda 3 zo 4: pomocou priemeru
- 1Skontrolujte problém s priemerom. Ak vám problém povie priemer kruhu, polomer ľahko nájdete. Ak pracujete so skutočným kruhom,zmerajte priemer umiestnením pravítka tak, aby jeho okraj prechádzal priamo stredom kruhu, dotýkajúc sa kruhu na oboch stranách.
- Ak si nie ste istí, kde je stred kruhu, položte pravítko podľa svojho najlepšieho odhadu. Podržte značku nuly pravítka pevne proti kruhu a druhým koncom pomaly posúvajte sem a tam okolo okraja kruhu. Najvyššie meranie, ktoré môžete nájsť, je priemer.
- Môžete mať napríklad kruh s priemerom 4 centimetre.
- 2Rozdeľte priemer dvoma. Kruhpolomer je vždy polovicou dĺžky jeho priemeru.
- Ak je priemer napríklad 4 cm, polomer sa rovná 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
- V matematických vzorcoch je polomer r a priemer d. Tento krok môžete vo svojej učebnici vidieť ako r = d2 {\ displaystyle r = {\ frac {d} {2}}} .
Metóda 4 zo 4: Použitie oblasti a stredového uhla sektora
- 1Nastavte vzorec pre oblasť sektora. Vzorec jeAsector = θ360 (π) (r2) {\ displaystyle A_ {sektor} = {\ frac {\ theta} {360}} (\ pi) (r^{2})}, kde Asector {\ displaystyle A_ {sektor}} sa rovná oblasti sektora, θ {\ Displaystyle \ theta} sa rovná strednému uhlu sektora v stupňoch a r {\ Displaystyle r} sa rovná polomeru kruhu.
- 2Zapojte do vzorca oblasť a stredový uhol sektora. Tieto informácie by vám mali byť poskytnuté.Uistite sa, že máte plochu sektora, nie oblasť kruhu.Nahraďte oblasť premennou Asector {\ displaystyle A_ {sektor}} a uhlom premennou θ {\ displaystyle \ theta} .Príklad
Ak je plocha sektora 50 centimetrov štvorcových a stredový uhol je 120 stupňov, nastavíte vzorec takto:
50 = 120360 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {120} {360 }} (\ pi) (r^{2})} . - 3Rozdelte stredový uhol na 360. To vám povie, aký zlomok celého kruhu sektor predstavuje.Príklad
120360 = 13 {\ displaystyle {\ frac {120} {360}} = {\ frac {1} {3}}} . To znamená, že sektor je 13 {\ Displaystyle {\ frac {1} {3}}} kruhu.
Vaša rovnica by teraz mala vyzerať takto: 50 = 13 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r^{2})} - 4Isolate (π) (r2) {\ displaystyle (\ pi) (r^{2})} . Za týmto účelom vydelte obe strany rovnice zlomkom alebo desatinným číslom, ktoré ste práve vypočítali.Príklad
50 = 13 (π) (r2) {\ displaystyle 50 = {\ frac {1} {3}} (\ pi) (r^{2})}
5013 = 13 (π) (r2) 13 {\ displaystyle { \ frac {50} {\ frac {1} {3}}} = {\ frac {{\ frac {1} {3}} (\ pi) (r^{2})} {\ frac {1} { 3}}}}
150 = (π) (r2) {\ displaystyle 150 = (\ pi) (r^{2})} - 5Rozdelte obe strany rovnice na π {\ Displaystyle \ pi} . Tým sa izoluje premenná r {\ Displaystyle r} . Na presnejší výsledok použite kalkulačku. Môžete tiež zaokrúhliť π {\ Displaystyle \ pi} na 3,14.Príklad
150 = (π) (r2) {\ displaystyle 150 = (\ pi) (r^{2})}
150π = (π) (r2) π {\ Displaystyle {\ frac {150} {\ pi}} = { \ frac {(\ pi) (r^{2})} {\ pi}}}
47,7 = r2 {\ displaystyle 47,7 = r^{2}} - 6Vezmite druhú odmocninu z oboch strán. Tým získate polomer kruhu.Príklad
47,7 = r2 {\ displaystyle 47,7 = r^{2}}
47,7 = r2 {\ displaystyle {\ sqrt {47,7}} = {\ sqrt {r^{2}}}}
6, 91 = r {\ displaystyle 6,91 = r}
Polomer kruhu je teda asi 6,91 centimetra.
- Číslo π {\ Displaystyle \ pi} skutočne pochádza z kruhov. Ak veľmi presne zmeriate obvod C a priemer d kruhu, potom vypočítajte C ÷ d {\ Displaystyle C \ div d} . Vždy dostanete π {\ Displaystyle \ pi} .
Otázky a odpovede
- Ako zistím polomer kruhu, keď poznám dĺžku oblúka a stredový uhol?Rozdeľte stredový uhol na 360°. Výsledné číslo vynásobte dĺžkou oblúka. To vám poskytne obvod kruhu. Rozdeľte obvod pi. To je priemer. Polovica priemeru je polomer kruhu.
- Ako zistím obvod kruhu s polomerom 4,75 cm?Použitím vzorca C = 2 * pi * r = (2) (3 141) (4,75) = 29,84 cm
- Ako zistím obvod a plochu kruhu s priemerom 11?KROK 1: polomer = D/2. 10,5 = 5,5 KROK 2: obvod = 2 x pi xr = (2) (pi) (5,5) = 11 x pi = 34,54 KROK 3: plocha = pi xr^2 = pi (5, 5 * 5,5) = 30,25 x pi = 94,99
- Ako vypočítam plochu kruhu pomocou polomeru?Plocha kruhu sa rovná pi násobku štvorca polomeru.
- Ako zistím polomer kruhu, keď poznám dĺžku akordu?Je možné mať niekoľko kruhov, všetky s rôznym polomerom, do ktorých by sa dalo nakresliť akord danej, pevnej dĺžky. Preto dĺžka akordu nemôže sama určiť polomer kruhu.
- Ako nájdem mieru oblúka bez polomeru?Vypočítajte pomer dĺžky oblúka k obvodu a nastavte ho ako pomer mierky oblúka (zobrazenej s premennou) a miery celého kruhu (360 stupňov). Napríklad: Ak je obvod kruhu 4 a dĺžka oblúka 1, podiel by bol 4 = 360/x a x by sa rovnalo 90.
- Ako vypočítam polomer kruhu, keď nie sú známe žiadne iné hodnoty?Technicky nemôžete v takej situácii polomer „vypočítať“. Je však možné konštrukciou nájsť stred takého kruhu a potom jednoduchým fyzickým meraním určiť polomer. Na stavbu nakreslite ľubovoľné dva akordy a zostrojte ich kolmé osi; ich priesečníkom je stred kruhu. Potom nakreslite ľubovoľný polomer a zmerajte ho pravítkom. Nie je to technicky „kalkulácia“.
- Ako zistím polomer iba dĺžkou oblúka?Bez ďalších informácií to nemôžete urobiť.
- Ako vypočítate polomer kruhu, keď je daná iba plocha?Vezmite druhú odmocninu z oblasti kruhu a delte pi.
- Ako vypočítam polomer kruhu, ak je obvod 1,76?Obvod sa rovná polomeru vynásobenému 2pi. Vzhľadom na obvod vydeľte obvod 2pi a je to váš polomer. V takom prípade by mal byť váš polomer okolo 0,28.
