Ako zistiť výšku hranola?
Na zistenie výšky obdĺžnikového hranola so známym objemom použite vzorec V = Ah, kde V sa rovná objemu, A sa rovná ploche jednej strany a h sa rovná výške. Ak nemáte plochu, vynásobte šírku a dĺžku jednej strany, aby ste získali túto hodnotu. Pre trojuholníkové hranoly so známou hodnotou použijete rovnaký vzorec V = AH, ale zistenie plochy jednej strany je odlišné. Pomocou vzorca A = 0,5 bh, kde b sa rovná základni a h sa rovná výške, získate plochu, aby ste mohli vyriešiť výšku hranola. Ak sa chcete dozvedieť, ako zistiť výšku trojuholníkového hranola pomocou povrchovej plochy, posuňte sa nadol!
Ak máte na mysli dĺžku základne hranola, musíte najskôr mať ďalšie informácie, ako je výška, šírka, základná plocha, povrchová plocha alebo objem hranola.
Hranol je trojrozmerné teleso s dvoma rovnobežnými základňami alebo plochami, ktoré sú zhodné. Tvar základne určuje, aký typ hranola máte, napríklad obdĺžnikový alebo trojuholníkový hranol. Pretože ide o 3D tvar, je hľadanie objemu (priestoru vo vnútri) hranola bežnou úlohou; niekedy však budete musieť nájsť výšku hranola. Zistenie výšky je možné, ak už máte dostatok informácií: buď objem, alebo povrchovú plochu a obvod základne. Vzorce popísané v týchto metódach môžu fungovať pre hranoly so základňami akéhokoľvek tvaru za predpokladu, že poznáte vzorec na nájdenie oblasti tohto tvaru.
Metóda 1 zo 4: zistenie výšky obdĺžnikového hranola so známym objemom
- 1Nastavte vzorec pre objem hranola. Objem žiadneho hranola možno nájsť pomocou vzorca V = Ah {\ displaystyle V = Ah} , kde V {\ displaystyle V} rovná objemu hranola, A {\ displaystyle A} rovná oblasť jednej zásady, a h {\ Displaystyle h} sa rovná výške hranola.
- Základ hranola je jednou z jeho zhodných strán. Pretože všetky protiľahlé strany obdĺžnikového hranola sú zhodné, ako základ možno použiť akúkoľvek stranu, pokiaľ ste vo svojich výpočtoch konzistentní.
- 2Pripojte objem do vzorca. Ak nepoznáte hlasitosť, nemôžete použiť túto metódu.
- Ak napríklad viete, že objem hranola je 64 kubických metrov ( m3 {\ Displaystyle m^{3}} ), potom váš vzorec bude vyzerať takto:
64 = Ah {\ displaystyle 64 = Ah}
- Ak napríklad viete, že objem hranola je 64 kubických metrov ( m3 {\ Displaystyle m^{3}} ), potom váš vzorec bude vyzerať takto:
- 3Nájdite oblasť základne. Ak chcete nájsť oblasť, potrebujete poznať dĺžku a šírku základne (alebo jednej strany, ak je základňou štvorec). Použite vzorec A = lw {\ displaystyle A = lw} . Nájdite oblasť obdĺžnika.
- Ak je napríklad základňou obdĺžnik s dĺžkou 8 metrov a šírkou 2 metre, na zistenie plochy by ste ju vypočítali:
A = (8) (2) {\ displaystyle A = (8) (2)}
A = 16m2 {\ displaystyle A = 16m^{2}}
- Ak je napríklad základňou obdĺžnik s dĺžkou 8 metrov a šírkou 2 metre, na zistenie plochy by ste ju vypočítali:
- 4Zapojte oblasť základne do objemu hranolového vzorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú A {\ displaystyle A} .
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 16 metrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
64 = 16h {\ displaystyle 64 = 16h}
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 16 metrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 5Vyriešte rovnicu pre h {\ Displaystyle h} . To vám poskytne výšku vášho hranola.
- Napríklad, ak vaša rovnica je 64 = 16h {\ displaystyle 64 = 16h} , budete musieť rozdeliť na každej strane o 16 nájsť h {\ displaystyle h} .Thus:
6416 = 16h16 {\ displaystyle {\ frac {64} {16}} = {\ frac {16h} {16}}}
4 = h {\ displaystyle 4 = h}
Výška vášho obdĺžnikového hranola by bola 4 metre.
- Napríklad, ak vaša rovnica je 64 = 16h {\ displaystyle 64 = 16h} , budete musieť rozdeliť na každej strane o 16 nájsť h {\ displaystyle h} .Thus:
Ako môžem zistiť výšku obdĺžnikového hranola so šírkou, dĺžkou a plochou základne?
Metóda 2 zo 4: zistenie výšky trojuholníkového hranola so známym objemom
- 1Nastavte vzorec pre objem hranola. Objem žiadneho hranola možno nájsť pomocou vzorca V = Ah {\ displaystyle V = Ah} , kde V {\ displaystyle V} rovná objemu hranola, A {\ displaystyle A} rovná oblasť jednej zásady, a h {\ Displaystyle h} sa rovná výške hranola.
- Základ hranola je jednou z jeho zhodných strán. Základom trojuholníkového hranola bude trojuholník. Strany budú obdĺžniky.
- 2Pripojte objem do vzorca. Ak nepoznáte hlasitosť, nemôžete použiť túto metódu.
- Ak napríklad viete, že objem hranola je 840 kubických metrov ( m3 {\ Displaystyle m^{3}} ), potom váš vzorec bude vyzerať takto:
840 = Ah {\ displaystyle 840 = Ah}
- Ak napríklad viete, že objem hranola je 840 kubických metrov ( m3 {\ Displaystyle m^{3}} ), potom váš vzorec bude vyzerať takto:
- 3Nájdite oblasť základne. Ak chcete nájsť oblasť, potrebujete poznať dĺžku základne trojuholníka a výšku trojuholníka. Na nájdenie oblasti trojuholníka použite vzorec A = 12 (b) (h) {\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (b) (h)}
- Alternatívne, ak poznáte dĺžku všetkých troch strán trojuholníka, môžete oblasť nájsť pomocou Heronovho vzorca. Prečítajte si Vypočítajte plochu trojuholníka, kde nájdete úplné pokyny.
- Ak je napríklad základňa trojuholníka 12 metrov a výška trojuholníka je 7 metrov, nájdite oblasť, ktorú by ste vypočítali:
A = 12 (12) (7) {\ displaystyle A = {\ frac {1 } {2}} (12) (7)}
A = 12 (84) {\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (84)}
A = 42 {\ displaystyle A = 42}
- 4Zapojte oblasť základne do objemu hranolového vzorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú A {\ displaystyle A} .
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 42 metrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
840 = 42h {\ displaystyle 840 = 42h}
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 42 metrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 5Vyriešte rovnicu pre h {\ Displaystyle h} . To vám poskytne výšku vášho hranola.
- Napríklad, ak vaša rovnica je 840 = 42h {\ displaystyle 840 = 42h} , budete musieť rozdeliť na každej strane o 42 nájsť h {\ displaystyle h} .Thus:
84042 = 42h42 {\ displaystyle {\ frac {840} {42}} = {\ frac {42h} {42}}}
20 = h {\ displaystyle 20 = h} - Výška vášho trojuholníkového hranola by teda bola 20 metrov.
- Napríklad, ak vaša rovnica je 840 = 42h {\ displaystyle 840 = 42h} , budete musieť rozdeliť na každej strane o 42 nájsť h {\ displaystyle h} .Thus:
Objem akéhokoľvek hranola je možné nájsť pomocou vzorca, kde sa rovná objemu hranola, rovná sa ploche jednej základne a rovná sa výške hranola.
Metóda 3 zo 4: zistenie výšky obdĺžnikového hranola pomocou povrchovej plochy
- 1Nastavte vzorec pre povrchovú plochu hranola. Vzorec pre povrchovú plochu akéhokoľvek hranola je SA = 2B+Ph {\ Displaystyle SA = 2B+Ph} , kde SA {\ Displaystyle SA} sa rovná povrchovej ploche, B {\ Displaystyle B} sa rovná ploche základne, P {\ Displaystyle P} sa rovná obvodu základne a h {\ Displaystyle h} sa rovná výške hranola.
- Aby táto metóda fungovala, musíte poznať povrch hranola, ako aj dĺžku a šírku základne.
- 2Zapojte povrchovú hranol hranola do vzorca. Ak nepoznáte povrch, táto metóda nebude fungovať.
- Ak napríklad viete, že povrch je 1460 centimetrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
1460 = 2B+Ph {\ displaystyle 1460 = 2B+Ph}
- Ak napríklad viete, že povrch je 1460 centimetrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 3Nájdite oblasť základne. Ak chcete nájsť oblasť, potrebujete poznať dĺžku a šírku základne (alebo jednej strany, ak je základňou štvorec). Použite vzorec A = lw {\ displaystyle A = lw} . Nájdite oblasť obdĺžnika.
- Ak je napríklad základňou obdĺžnik s dĺžkou 8 centimetrov a šírkou 2 centimetrov, na nájdenie plochy by ste ju vypočítali:
A = (8) (2) {\ displaystyle A = (8) (2)}
A = 16 {\ displaystyle A = 16}
- Ak je napríklad základňou obdĺžnik s dĺžkou 8 centimetrov a šírkou 2 centimetrov, na nájdenie plochy by ste ju vypočítali:
- 4Zapojte oblasť základne do vzorca pre povrch hranola a zjednodušte. Uistite sa, že nahrádzate písmeno B {\ Displaystyle B} .
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 16, váš vzorec bude vyzerať takto:
1460 = 2 (16)+Ph {\ displaystyle 1460 = 2 (16)+Ph}
1460 = 32+Ph {\ displaystyle 1460 = 32+Ph}
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 16, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 5Nájdite obvod základne. Ak chcete nájsť obvod obdĺžnika, spočítajte dĺžku všetkých štyroch strán alebo v prípade štvorca vynásobte dĺžku jednej strany štyrmi.
- Nezabudnite, že protiľahlé strany obdĺžnika majú rovnakú dĺžku.
- Ak je napríklad základňou obdĺžnik s dĺžkou 8 centimetrov a šírkou 2 centimetre, na vyhľadanie obvodu by ste vypočítali:
P = 8+2+8+2 {\ Displaystyle P = 8+2+8+ 2}
P = 20 {\ displaystyle P = 20}
- 6Zapojte obvod základne do vzorca pre povrch hranola. Uistite sa, že nahrádzate písmeno P {\ displaystyle P} .
- Ak ste napríklad zistili, že obvod základne je 20, váš vzorec bude vyzerať takto:
1460 = 32+20h {\ displaystyle 1460 = 32+20h}
- Ak ste napríklad zistili, že obvod základne je 20, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 7Vyriešte rovnicu pre h {\ Displaystyle h} . To vám poskytne výšku vášho hranola.
- Ak je napríklad vaša rovnica 1460 = 32+20h {\ Displaystyle 1460 = 32+20h} , najskôr by ste museli odčítať 32 z každej strany a potom každú stranu rozdeliť na 20. Takto:
1460 = 32+20h {\ displaystyle 1460 = 32+20h}
1428 = 20h {\ displaystyle 1428 = 20h}
142820 = 20h20 {\ displaystyle {\ frac {1428} {20}} = {\ frac {20h} {20}}}
71,4 = h { \ Displaystyle 71,4 = h} - Výška vášho hranola je teda 71,4 centimetrov.
- Ak je napríklad vaša rovnica 1460 = 32+20h {\ Displaystyle 1460 = 32+20h} , najskôr by ste museli odčítať 32 z každej strany a potom každú stranu rozdeliť na 20. Takto:
Vzorec pre povrchovú plochu akéhokoľvek hranola je, kde sa rovná povrchovej ploche, sa rovná ploche základne, sa rovná obvodu základne a rovná sa výške hranola.
Metóda 4 zo 4: zistenie výšky trojuholníkového hranola pomocou povrchovej plochy
- 1Nastavte vzorec pre povrchovú plochu hranola. Vzorec pre povrchovú plochu akéhokoľvek hranola je SA = 2B+Ph {\ Displaystyle SA = 2B+Ph} , kde SA {\ Displaystyle SA} sa rovná povrchovej ploche, B {\ Displaystyle B} sa rovná ploche základne, P {\ Displaystyle P} sa rovná obvodu základne a h {\ Displaystyle h} sa rovná výške hranola.
- Aby táto metóda fungovala, musíte poznať povrch hranola, ako aj oblasť trojuholníkovej základne a dĺžku všetkých troch strán základne.
- 2Zapojte povrchovú hranol hranola do vzorca. Ak nepoznáte povrch, táto metóda nebude fungovať.
- Ak napríklad viete, že povrch je 1460 centimetrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
1460 = 2B+Ph {\ displaystyle 1460 = 2B+Ph}
- Ak napríklad viete, že povrch je 1460 centimetrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 3Nájdite oblasť základne. Ak chcete nájsť oblasť, potrebujete poznať dĺžku základne trojuholníka a výšku trojuholníka. Použite vzorec A = 12 (b) (h) {\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (b) (h)} . Nájdite oblasť trojuholníka.
- Alternatívne, ak poznáte dĺžku všetkých troch strán trojuholníka, môžete oblasť nájsť pomocou Heronovho vzorca. Prečítajte si vypočítať plochu trojuholníka Úplné pokyny.
- Ak je napríklad základňa trojuholníka 8 centimetrov a výška trojuholníka je 4 centimetre, zistíte plochu, ktorú by ste vypočítali:
A = 12 (8) (4) {\ displaystyle A = {\ frac {1 } {2}} (8) (4)}
A = 12 (32) {\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (32)}
A = 16 {\ displaystyle A = 16}
- 4Zapojte oblasť základne do vzorca pre povrch hranola a zjednodušte. Uistite sa, že nahrádzate písmeno B {\ Displaystyle B} .
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 16, váš vzorec bude vyzerať takto:
1460 = 2 (16)+Ph {\ displaystyle 1460 = 2 (16)+Ph}
1460 = 32+Ph {\ displaystyle 1460 = 32+Ph}
- Ak ste napríklad zistili, že plocha základne je 16, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 5Nájdite obvod základne. Ak chcete nájsť obvod trojuholníka, spočítajte dĺžku všetkých troch strán.
- Ak je napríklad základom trojuholník, má tri strany s dĺžkami 8, 4 a 9 centimetrov, na nájdenie obvodu by ste vypočítali:
P = 8+4+9 {\ Displaystyle P = 8+4+9}
P = 21 {\ displaystyle P = 21}
- Ak je napríklad základom trojuholník, má tri strany s dĺžkami 8, 4 a 9 centimetrov, na nájdenie obvodu by ste vypočítali:
- 6Zapojte obvod základne do vzorca pre povrch hranola. Uistite sa, že nahrádzate písmeno P {\ displaystyle P} .
- Ak ste napríklad zistili, že obvod základne je 21, váš vzorec bude vyzerať takto:
1460 = 32+21h {\ displaystyle 1460 = 32+21h}
- Ak ste napríklad zistili, že obvod základne je 21, váš vzorec bude vyzerať takto:
- 7Vyriešte rovnicu pre h {\ Displaystyle h} . To vám poskytne výšku vášho hranola.
- Ak je napríklad vaša rovnica 1460 = 32+21h {\ Displaystyle 1460 = 32+21h} , najskôr by ste museli odčítať 32 z každej strany a potom každú stranu rozdeliť na 21. Takto:
1460 = 32+21h {\ displaystyle 1460 = 32+21h}
1428 = 21h {\ displaystyle 1428 = 21h}
142821 = 21h21 {\ displaystyle {\ frac {1428} {21}} = {\ frac {21h} {21}}}
68 = h {\ displaystyle 68 = h} - Výška vášho hranola je teda 68 centimetrov.
- Ak je napríklad vaša rovnica 1460 = 32+21h {\ Displaystyle 1460 = 32+21h} , najskôr by ste museli odčítať 32 z každej strany a potom každú stranu rozdeliť na 21. Takto:
- Pero/ceruzka a papier alebo kalkulačka (voliteľné)
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať objem trojuholníkového hranola?
Otázky a odpovede
- Ako by ste mali nájsť výšku trojuholníkového hranola, ak potrebujete objem? Neexistuje žiadny spôsob, ako nájsť hlasitosť bez znalosti výšky.Nemôžete vyriešiť objem a výšku, môžete vyriešiť iba jednu neznámu premennú. Ak však poznáte povrch a bočné dĺžky základne, môžete nájsť výšku bez objemu, ako je to popísané v metóde 4.
- Ako zistiť dĺžku hranola?Ak máte na mysli dĺžku základne hranola, musíte najskôr mať ďalšie informácie, ako je výška, šírka, základná plocha, povrchová plocha alebo objem hranola.
- Ako zistím šírku obdĺžnikového hranola?Za predpokladu, že poznáte objem, rozdeľte hlasitosť na výšku a potom rozdeľte na dĺžku.
- Som zmätený, keď sa pokúšam zistiť, ako nájsť výšku trojuholníka s objemom; povedali ste, že na nájdenie objemu musíme použiť výšku? Objem už poznáme a pokúšame sa nájsť výšku.Vzorec pre objem pyramídy je V = (bh) / 3, kde b je plocha základne a h je výška pyramídy. Opracujte rovnicu na riešenie pre h: h = 3V / b. Výška je teda trikrát väčšia ako objem vydelená plochou základne.
- Obdĺžnikový box má objem 2860 kubických m. Aký by mohol byť rozmer jeho obdĺžnikovej základne, ak je jej výška 40 cm?Rozdeľte hlasitosť výškou. To vám dáva plochu obdĺžnika. Rozdeľte oblasť ľubovoľným vhodným číslom. Kvocient je jednou z možných dimenzií obdĺžnika. Ďalšou možnou dimenziou je „pohodlné číslo“, ktoré ste si vybrali.
- Ako zistím dĺžku, keď už mám výšku, šírku a objem?Vynásobte výšku šírkou a potom rozdeľte toto číslo na objem.
- Ako zistím výšku valca vzhľadom na objem?Môžete použiť metódu 1 a vzorec V = Ah. Základom valca je kruh, takže A sa bude rovnať oblasti kruhu, ktorá je pi xr^2. Pokiaľ poznáte polomer kruhu, mali by ste byť schopní vyriešiť pre h.
- Ako môžem zistiť výšku obdĺžnikového hranola so šírkou, dĺžkou a plochou základne?Musíte tiež poznať hlasitosť, v takom prípade by ste hlasitosť rozdelili na plochu.
- Aký je objem štvorcového hranola so základňou 4 cm na stranu a 4 cm na výšku?Vzhľadom na hranol s výškou 4 cm a štvorcovou základňou 4 cm na boku je tento hranol kockou. Jeho objem je 4 x 4 x 4 = 64 centimetrov kubických.
- Ako zistím výšku, ak poznám objem a plochu?Rozdeľte hlasitosť podľa oblasti.
