Ako zistiť povrch hranolov?
Ak sú zhodnými koncami štvorce alebo obdĺžniky, vynásobte základňu výškou.
V geometrii je hranol trojrozmerný tvar s rovnakým polygónom na koncoch. Boky sú zvyčajne obdĺžniky alebo rovnobežníky, aj keď za hranoly možno považovať aj valce a iné tvary. Ak chcete zistiť povrch rôznych hranolov, postupujte podľa týchto pokynov.
- 1Označte čo najviac strán. Na hranoloch je pekné, že zodpovedajúce páry báz uľahčujú určenie mnohých individuálnych meraní bez toho, aby ste museli čokoľvek riešiť. Akékoľvek meranie uvedené pre jeden z koncových tvarov (napr. Výška trojuholníka, polomer kruhu) platí aj pre zodpovedajúci tvar na druhom konci. Navyše, ak poznáte dĺžku jednej strany hranola, poznáte dĺžku všetkých strán. Distribuujte tieto čísla podľa potreby okolo hranola, aby ste zistili, s čím musíte pracovať.
Metóda 1 zo 4: nájdite oblasť jedného zo zodpovedajúcich koncov
- 1Ak sú zhodnými koncami trojuholníky, nájdite oblasť jedného trojuholníka pomocou tejto príručky.
- 2Ak sú zhodnými koncami štvorce alebo obdĺžniky, vynásobte základňu výškou. Základňa a výška sú jednoducho rozmery dvoch kolmých strán štvorca alebo obdĺžnika; pre štvorec sú tieto dve merania rovnaké. Jednoducho vynásobte obe čísla dohromady, aby ste našli oblasť konca.
- 3Ak sú zhodnými koncami kruhy, vynásobte pi polovičným polomerom. Polomer je dĺžka od stredu kruhu k vonkajšiemu okraju. Toto číslo dajte na druhú (tj. Vynásobte ho sám) a potom výsledok vynásobte pí (3,14159...). To vám dáva oblasť konca.
- Ak ste dostali priemer (tj. Dĺžku v celom kruhu), rozdeľte toto číslo na polovicu, aby ste zistili polomer.
- Ak ste dostali obvod (tj. Dĺžku vonkajšieho okraja kruhu), rozdeľte toto číslo o pí a tento výsledok vydelte 2, aby ste našli polomer.
- 4Ak sú zhodnými koncami rovnobežníky, vynásobte základňu výškou. Rovnobežníky sú šikmé štvorce (ako otvorené škatule, ktoré boli posunuté na jednu stranu); majú dva páry rovnobežných strán, ale žiadny z rohov nemá pravý uhol. Základňa rovnobežníka je jednoducho dĺžka jednej z dvoch dlhých, nesprávne zarovnaných strán; výška je však vzdialenosť medzi týmito dvoma stranami, nie dĺžka jednej zo šikmých strán. Ak vám táto výška ešte nebola daná, problém vás požiada, aby ste to vyriešili tak, že uhlové strany zapnete do pravouhlého trojuholníka a zadáte dĺžku dvoch strán trojuholníka. Riešenie výšky týmto spôsobom:
- Použite Pytagorovu vetu, ktorá je a^2 + b^2 = c^2. Prepona trojuholníka alebo C je jednoducho strana trojuholníka opačná k pravému uhlu. Zavoláme na druhú stranu, ktorý bol daný B. Ak chcete vyriešiť výšku, ktorú budeme nazývať A, usporiadajte vzorec na A^2 = C^2 - B^2. Vynásobte C samostatne a potom B samotné. Odpočítajte druhý výsledok od prvého, aby ste získali A^2; aby sme potom vyriešili pre A, nájdeme odmocninu z tohto súčtu. Toto je výška rovnobežníka, ktorú teraz môžete vynásobiť základňou a nájsť celkovú plochu.
- 5Ak sú zhodnými koncami ďalší mnohouholník, vyriešte tvar rozdelením na trojuholníky. Napríklad päťuholník je možné rozdeliť na 5 rovnakých trojuholníkov; šesťuholník možno rozdeliť do 6; a tak ďalej. Keď ste nakreslili trojuholníky, vyriešte oblasť jedného trojuholníka pomocou tejto príručky. Keď ste hotoví, vynásobte túto oblasť celkovým počtom rovnakých trojuholníkov, ktoré ste nakreslili.
- Ak sa mnohouholník nedá rozdeliť na dokonalé trojuholníky, rozdeľte ho na trojuholníky a štvorce. Nájdite oblasť každého tvaru jednotlivo pomocou sprievodcov tvarom vyššie a potom ich spojte, aby ste našli celkovú plochu mnohouholníka.
- 6Poznačte si na papier oblasť tohto konca a zatiaľ to nechajte na pokoji. Neskôr sa k tomu vrátite.
Ako zistím povrch akéhokoľvek pravého hranola?
Metóda 2 zo 4: nájdite obvod jedného zo zodpovedajúcich koncov
- 1Vyriešte všetky chýbajúce strany. Po vyriešení oblasti už možno poznáte dĺžku každej strany tvaru na konci hranola. Ak nie, vyriešte jeden z nasledujúcich spôsobov:
- Ak sú zhodnými koncami trojuholníky, vyriešte všetky strany pomocou Pytagorovej vety. Pytagorova veta je A^2 + b^2 = c^2: A a B sú základňou a výškou pravouhlého trojuholníka a C je prepona, čo je jednoducho strana opačná k pravému uhlu.
- Ak ste dostali A a B, použite vzorec C^2 = A^2 + B^2. Vynásobte A samo, vynásobte B samé a spočítajte dve čísla; toto vám dáva C^2. Ak chcete potom vyriešiť C, jednoducho nájdite odmocninu z tohto súčtu.
- Ak ste dostali C a B: použite vzorec A^2 = C^2 - B^2. Vynásobte C sám, vynásobte B sám a odpočítajte druhý výsledok od prvého; tým získate A^2. Ak chcete potom vyriešiť A, jednoducho nájdite odmocninu z tohto súčtu.
- Ak ste dostali C a A: použite vzorec B^2 = C^2 - A^2. Vynásobte C sám, vynásobte A sám a odpočítajte druhý výsledok od prvého; toto vám dáva B^2. Ak chcete potom vyriešiť B, jednoducho nájdite odmocninu z tohto súčtu.
- Ak sú zhodnými koncami kruhy, nájdite obvod. Vzorec pre obvod je C = D x pi: C je obvod a D je priemer. Ak máte polomer, jednoducho ho vynásobte 2 a zistíte priemer.
- Ak sú zhodnými koncami ďalší mnohouholník, rozložte tvar na trojuholníky a/alebo štvorce ako predtým a nájdite vonkajšie okraje riešením týchto tvarov jednotlivo. V prípade potreby použite tvarové vodítka vyššie.
- Ak sú zhodnými koncami trojuholníky, vyriešte všetky strany pomocou Pytagorovej vety. Pytagorova veta je A^2 + b^2 = c^2: A a B sú základňou a výškou pravouhlého trojuholníka a C je prepona, čo je jednoducho strana opačná k pravému uhlu.
- 2Označte si obvodové merania na papier. Potom pomocou nich môžete určiť plochu strán rovnobežníka.
Prečítajte si tiež: Ako nájsť stred kruhu?
Metóda 3 zo 4: nájdite oblasť každej strany
- 1Všimnite si dĺžku hranola. Toto je vzdialenosť medzi dvoma zhodnými koncami hranola. Pretože konce hranola sú rovnobežné, bude táto vzdialenosť v celom rozsahu rovnomerná - aj keď sú zodpovedajúce konce oba uhlové. To znamená, že ak poznáte dĺžku jednej strany, poznáte dĺžku všetkých strán.
- 2Nájdite oblasť každej strany. Každá strana bude buď štvorec/obdĺžnik, alebo rovnobežník. Rovnobežníky sú šikmé štvorce (ako otvorené škatule, ktoré boli posunuté na jednu stranu); majú dva páry rovnobežných strán, ale žiadny z rohov nemá pravý uhol.
- Ak chcete nájsť plochu štvorca/obdĺžnika, vynásobte základňu výškou. Základňa a výška sú jednoducho rozmery dvoch kolmých strán štvorca alebo obdĺžnika; pre štvorec sú tieto dve merania rovnaké. Jednoducho vynásobte obe čísla dohromady, aby ste našli oblasť konca.
- Ak chcete nájsť plochu rovnobežníka, vynásobte základňu výškou. Všimnite si, že základňa rovnobežníka je jednoducho dĺžka jednej z dvoch dlhých, nesprávne zarovnaných strán; výška je však vzdialenosť medzi týmito dvoma stranami, nie dĺžka jednej zo šikmých strán. Ak poznáte iba dĺžku šikmej strany, ale nie skutočnú výšku rovnobežníka, nakreslite čiaru cez obidve strany rovnobežníka a urobte z neho dokonalý štvorec/obdĺžnik s trojuholníkom na oboch koncoch. Ak chcete zistiť výšku pomocou tohto trojuholníka:
- Použite Pytagorovu vetu, ktorá je A^2 + b^2 = c^2. Prepona trojuholníka alebo C je jednoducho strana trojuholníka opačná k pravému uhlu. Zavoláme na druhú stranu, ktorý bol daný B. Ak chcete vyriešiť výšku, ktorú budeme nazývať A, usporiadajte vzorec na A^2 = C^2 - B^2. Vynásobte C samostatne a potom B samotné. Odpočítajte druhý výsledok od prvého, aby ste získali A^2; aby sme potom vyriešili pre A, nájdeme odmocninu z tohto súčtu. Toto je výška rovnobežníka, ktorú teraz môžete vynásobiť základňou a nájsť celkovú plochu.
- Ak je hranol valcový, nájdite plochu strán vynásobením obvodu, ktorý ste v predchádzajúcej časti vyriešili, celkovou výškou. (Obrázok, na ktorom je valec omotaný kusom papiera, ktorý po rozbalení tvorí dokonalý štvorec alebo obdĺžnik. Za obvod potom možno považovať dĺžku tohto kusu papiera, ktorú je možné vyriešiť ako každý štvorec vynásobením dĺžky a výšky.)
Pridajte celkovú plochu koncov k celkovej ploche strán.
Metóda 4 zo 4: nájdite celkovú plochu
- 1Vynásobte plochu konca hranola číslom 2. Nájdite číslo, ktoré ste si poznačili, keď ste riešili plochu jedného z zhodných koncov, a zdvojnásobte ho, aby zodpovedalo druhému koncu.
- 2Sčítajte oblasti bokov hranola. Ak má váš hranol trojuholníkové konce, sčítate tri strany; ak sú päťuholníkové, pridáte päť strán; atď. Ak je hranol valcovitý, nemusíte nič pridávať, pretože existuje iba jedna „strana“.
- 3Pridajte celkovú plochu koncov k celkovej ploche strán. To vám dáva celkovú plochu hranola.
Ak sú zhodnými koncami rovnobežníky, vynásobte základňu výškou.
- Ak s každou tvárou tvaru budete zaobchádzať ako so samostatnou entitou, matematika bude jednoduchá a prístupná; namiesto toho, aby ste to videli ako ohromujúci viacstranný predmet, myslite na to ako na niekoľko štvorcov a trojuholníkov.
- Označenie medzisúčtov je mimoriadne dôležité, aby ste ich mohli všetky zhrnúť!
- Riešenie lichobežníkového koncového tvaru: Vzorec je A = h*(b 1 + b 2)/2, kde b 1 a b 2 sú dve základné hrany tohto lichobežníka a delením 2 sa v skutočnosti nájde priemer dvoch báz, aby sa zohľadnilo, že v lichobežníku sú dve rôzne bázy (čo pomáha pochopiť a zapamätať si, prečo tento vzorec nie je A = b*h).
- Robiť, Nie ' sa snažiť, aby tento proces do jedného vzorca.
Otázky a odpovede
- Ako zistím povrch akéhokoľvek pravého hranola?Hranol bude mať dĺžku, šírku a výšku. Vzorec povrchu je dvojnásobkom súčinu dĺžky a šírky plus výšky vynásobenej súčtom dvojnásobku dĺžky a dvojnásobku šírky. Ďalší spôsob, ako to uviesť: jednou stranou označenou základňou pripočítajte dvojnásobok plochy základne k súčinu výšky a obvodu základne.
