Ako zistiť povrch pyramídy?

Že poznáte šikmú výšku pyramídy — Pri práci so spoločnou, pravidelnou štvorcovou pyramídou je však výpočet celkovej plochy jednoduchý výpočet za predpokladu, že poznáte šikmú výšku pyramídy a dĺžku strany štvorcovej základne.

Plochu akejkoľvek pyramídy možno zistiť tak, že povrch základne pripočítame k ploche bočných plôch. Pri práci s pravidelnými pyramídami môžete nájsť povrch pomocou vzorca, pokiaľ viete, ako nájsť plochu základne pyramídy. Pretože základňou môže byť akýkoľvek mnohouholník, je užitočné vedieť, ako nájsť oblasť tvarov, ako sú päťuholníky a šesťuholníky. Pri práci so spoločnou, pravidelnou štvorcovou pyramídou je však výpočet celkovej plochy jednoduchý výpočet za predpokladu, že poznáte šikmú výšku pyramídy a dĺžku strany štvorcovej základne.

Metóda 1 z 2: zistenie povrchu akejkoľvek pravidelnej pyramídy

1
Nastavte vzorec pre povrch pravidelnej pyramídy. Vzorec je SA = p × h2+B {\ displaystyle SA = {\ frac {p \ times h} {2}}+B} $Sa = {\ frac {p \ times h} {2}}+b$ , kde SA {\ displaystyle SA} sa $SA$ rovná celkovej ploche pyramídy, p { \ Displaystyle p} sa $P$ rovná obvodu základne, H {\ Displaystyle h} sa $H$ rovná šikmej výške pyramídy a B {\ Displaystyle B} sa $B$ rovná ploche základne.
- Základný vzorec pre povrch akejkoľvek pyramídy, pravidelnej alebo nepravidelnej, je Celková povrchová plocha = základná plocha + bočná plocha.
- Nepleťte si „šikmú výšku“ s „výškou“. „Šikmá výška“ je diagonálna vzdialenosť od vrcholu pyramídy k okraju základne. „Výška“ je kolmá vzdialenosť od vrcholu k základni.
2
Zapojte obvod základne do vzorca. Ak nedostanete obvod, ale poznáte dĺžku jedného okraja základne, obvod môžete vypočítať vynásobením dĺžky jedného okraja počtom okrajov.
- Ak napríklad nachádzate povrch šesťuholníkovej pyramídy a viete, že dĺžka jedného okraja základne je 4 cm, vypočítali by ste $4 \ krát 6 = 24$ až nájdite obvod základne, pretože šesťuholník má šesť hrán alebo strán. Obvod základne je teda 24 cm, takže váš vzorec povrchovej plochy bude vyzerať takto: $Sa = {\ frac {24 \ krát h} {2}}+b$ .
3
Zapojte hodnotu šikmej výšky do vzorca. Uistite sa, že používate šikmú výšku, nie kolmú výšku. Problém by mal zabezpečiť šikmú výšku. Ak nepoznáte šikmú výšku, nemôžete túto metódu použiť.
- Ak je napríklad šikmá výška šesťuholníkovej pyramídy 12 cm, váš vzorec bude vyzerať takto: $Sa = {\ frac {24 \ krát 12} {2}}+b$ .
Celková plocha štvorcovej pyramídy s dĺžkou základnej strany 4 cm a šikmou výškou 12 cm je teda 112 štvorcových centimetrov.
4
Vypočítajte plochu základne. Ako to urobíte, bude závisieť od tvaru základne. Ak sa chcete dozvedieť viac o hľadaní oblasti mnohouholníka, prečítajte si časť Nájdenie oblasti pravidelných mnohouholníkov.
- Ak napríklad pracujete so šesťhrannou pyramídou, základňou je šesťuholník. Ak chcete zistiť, ako vypočítať plochu základne, môžete si prečítať Vypočítať plochu šesťuholníka. Vzorec je $A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}} \ times s^{{2}}} {2}}$ , kde $S$ je dĺžka jedna strana šesťuholníka. Pretože dĺžka jednej strany šesťuholníka je 4 cm, vypočítali by ste:
  $A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}} \ times 4^{{2}}} {2}}$
  $A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}} \ times 16} {2}}$
  $A = {\ frac {48 {\ sqrt {3}}} {2}}$
  $A = {\ frac {83,14} {2}}$
  $A = 41,57$ .
  Plocha základne je teda 41,57 centimetrov štvorcových.
ODBORNÁ TIP

Náš expert súhlasí: Povrch pyramídy sa rovná súčtu plôch všetkých tvárí. Najprv musíte získať plochu základne a potom pridať plochu bočných strán, ktorá je jednou stranou vynásobenou počtom strán.
5
Zapojte oblasť základne do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili premennou B {\ displaystyle B} $B$ .
- Ak je napríklad plocha šesťuholníkovej základne 41,57 sq. Cm., Váš vzorec pre povrchovú plochu bude teraz vyzerať takto: $Sa = {\ frac {24 \ krát 12} {2}}+41,57$ .
6
Vynásobte obvod základne a šikmú výšku pyramídy. Potom rozdeľte na dve. To vám poskytne bočný povrch pyramídy.
- Napríklad:
  $Sa = {\ frac {24 \ krát 12} {2}}+41,57$
  $Sa = {\ frac {288} {2}}+41,57$
  $Sa = 144+41,57$
7
Sčítajte tieto dve hodnoty. Súčet bude bočnou plochou plus základnou plochou, ktorá vám poskytne celkovú plochu pyramídy v štvorcových jednotkách.
- Napríklad:
  $Sa = 144+41,57$
  $Sa = 185,57$
  Celková plocha šesťuholníkovej pyramídy so základnou hranou dĺžka 4 cm a šikmá výška 12 cm je 185,57 štvorcových centimetrov.

Ktorá vám poskytne celkovú plochu pyramídy v štvorcových jednotkách — Súčet bude bočnou plochou plus základnou plochou, ktorá vám poskytne celkovú plochu pyramídy v štvorcových jednotkách.

Metóda 2 z 2: zistenie povrchu štvorcovej pyramídy

1
Nastavte vzorec pre povrch štvorcovej pyramídy. Vzorec je SA = b2+4 (bh2) {\ displaystyle SA = b^{2} +4 ({\ frac {bh} {2}})}} $Sa = b^{{2}}+4 ({\ frac {bh} {2}})$ , kde b {\ displaystyle b} $B$ sa rovná dĺžke na jednej strane podkladu, a h {\ displaystyle h} $H$ je rovný šikmé výšky pyramídy.
- Nepleťte si „šikmú výšku“ s „výškou“. „Šikmá výška“ je diagonálna vzdialenosť od vrcholu pyramídy k okraju základne. „Výška“ je kolmá vzdialenosť od vrcholu k základni.
- Všimnite si toho, že tento vzorec je len ďalším spôsobom písania Celková plocha = základná plocha ( $B^{{2}}$ ) + $4 ({\ frac {bh} {2}})$ plocha ( $4 (bh2) {\ displaystyle 4 ({\ frac {bh} {2} })}$ ). Tento vzorec funguje iba pre bežné hranaté pyramídy.
2
Do vzorca vložte hodnoty pre dĺžku strany a šikmú výšku. Uistite sa, že ste nahradili dĺžku strany základne za b {\ Displaystyle b} $B$ a šikmú výšku za h {\ Displaystyle h} $H$ .
- Ak je napríklad dĺžka jednej strany základne štvorcovej pyramídy 4 cm a šikmá výška je 12 cm, vzorec bude vyzerať takto: $Sa = 4^{{2}}+4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$ .
3
Vyrovnajte bočnú dĺžku základne. To vám poskytne povrchovú plochu základne.
- Napríklad:
  $Sa = 4^{{2}}+4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$
  $Sa = 16+4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$
Vzorec je tam, kde sa rovná celkovej ploche pyramídy, sa rovná obvodu základne, sa rovná šikmej výške pyramídy a rovná sa ploche základne.
4
Vynásobte dĺžku strany základne šikmou výškou a delte dvoma. Potom vynásobte číslom 4. To vám poskytne bočný povrch pyramídy.
- Napríklad:
  $Sa = 16+4 ({\ frac {(4) (12)} {2}})$
  $Sa = 16+4 ({\ frac {48} {2}})$
  $Sa = 16+4 (24)$
  $Sa = 16+96$
5
Pridajte základný povrch a bočný povrch. To vám poskytne celkovú povrchovú plochu pyramídy v štvorcových jednotkách.
- Napríklad:
  $Sa = 16+96$
  $Sa = 112$
  Celková plocha štvorcovej pyramídy so základňou má dĺžku 4 cm a šikmú výšku. 12 cm, je 112 cm2.