Ako určiť štvorec a kruh rovnakého obvodu?
Vzhľadom na polomer kruhu alebo dĺžku strany štvorca môžete určiť rozmery oboch tvarov rovnakým obvodom.
Za obvod sa všeobecne považuje súčet všetkých bočných dĺžok tvaru. Rovnako ako všetky dvojrozmerné tvary má kruh obvod (zvyčajne sa nazýva obvod), ale keďže kruh nemá strany, jeho obvod sa počíta inak ako u ostatných polygónov. Napriek tomu, že jedna má strany a druhá je zakrivená, je možné mať štvorec a kruh s rovnakým obvodom. Vzhľadom na polomer kruhu alebo dĺžku strany štvorca môžete určiť rozmery oboch tvarov rovnakým obvodom.
- 1Rozpoznajte základné vzťahy, ktoré budete používať. Obvod štvorca, s bočnými s {\ displaystyle s} , je 4S {\ displaystyle 4s} . Obvod kruhu je 2π kde r je polomer. Preto sú do činenia s 4s = 2π (r) {\ displaystyle 4s = 2 \ pi (r)} , a môžete použiť tieto rovnice pomôcť nájsť svoju stranu alebo rádius: s = n (R) 2 {\ displaystyle s = {\ frac {\ pi (r)} {2}}} a r = 2 (s) π {\ displaystyle r = {\ frac {2 (s)} {\ pi}}} , podľa toho, akým spôsobom použitie, nižšie.
Metóda 1 z 2: vzhľadom na polomer kruhu
- 1Nastavte vzorec pre obvod alebo obvod kruhu. Vzorec je 2π (r) {\ displaystyle 2 \ pi (r)} , kde r {\ displaystyle r} sa rovná dĺžke polomeru.
- Polomer je meranie medzi stredom kruhu a jeho okrajom.
- 2Zapojte do vzorca hodnotu r {\ Displaystyle r} . Tieto informácie by ste mali poskytnúť alebo by ste mali byť schopní zmerať polomer. Ak nepoznáte dĺžku polomeru, nemôžete túto metódu použiť.
- Napríklad obvod kruhu s polomerom 4 cm ukazuje 2 cm.
Vzorec je tam, kde sa rovná obvodu štvorca a rovná sa dĺžke strany štvorca. - 3Nájdite obvod kruhu. Za týmto účelom vynásobte tri hodnoty dohromady. Ak nepoužívate kalkulačku, nahraďte hodnotu 3,14 hodnotou π {\ Displaystyle \ pi} .
- Napríklad 2 × 3,14 × 4 = 25,12 {\ Displaystyle 2 \ krát 3,14 \ krát 4 = 25,12} . Takže obvod alebo obvod kruhu je 25,12 cm.
- 4Nastavte vzorec pre obvod štvorca. Vzorec je P = 4s {\ displaystyle P = 4s} , kde P {\ Displaystyle P} sa rovná obvodu štvorca a s {\ Displaystyle s} sa rovná dĺžke strany námestia.
- 5Zapojte obvod kruhu do vzorca. Nahrádzate obvod za P {\ Displaystyle P} , pretože obvod kruhu a obvod štvorca majú byť rovnaké.
- Napríklad 25,12 = 4s {\ displaystyle 25,12 = 4s} .
- 6Riešenie pre s {\ displaystyle s} . Za týmto účelom vydelte obe strany rovnice číslom 4. Tým získate dĺžku strany štvorca.
- Napríklad:
25,12 = 4s {\ displaystyle 25,12 = 4s}
25,124 = 4s4 {\ displaystyle {\ frac {25,12} {4}} = {\ frac {4s} {4}}}
6,28 = s {\ Displaystyle 6,28 = s} .
Obvod kruhu s polomerom 4 cm sa teda rovná obvodu štvorca s dĺžkou strán 6,28 cm.
- Napríklad:
Obvod štvorca s dĺžkou strany 4 cm sa teda rovná obvodu kruhu s polomerom 2,55 cm.
Metóda 2 z 2: vzhľadom na dĺžku strany štvorca
- 1Nastavte vzorec pre obvod štvorca. Vzorec je 4s {\ Displaystyle 4s} , kde s {\ displaystyle s} sa rovná dĺžke strany námestia.
- Štvorec má štyri rovnaké strany, takže na zistenie obvodu potrebujete poznať iba dĺžku jednej strany.
- 2Zapojte hodnotu s {\ displaystyle s} do vzorca. Tieto informácie by mali byť poskytnuté, alebo by ste mali byť schopní zmerať stranu. Ak nepoznáte dĺžku strany, nemôžete túto metódu použiť.
- Obvod štvorca s dĺžkou strany cm napríklad ukazuje 4 (4) {\ displaystyle 4 (4)} .
- 3Nájdite obvod štvorca. Za týmto účelom vynásobte dĺžku strany 4.
- Napríklad 4 × 4 = 16 {\ Displaystyle 4 \ times 4 = 16} . Obvod štvorca je teda 16 cm.
- 4Nastavte vzorec pre obvod alebo obvod kruhu. Vzorec je C = 2π (r) {\ Displaystyle C = 2 \ pi (r)} , kde C {\ Displaystyle C} sa rovná obvodu kruhu a R {\ Displaystyle r} sa rovná dĺžke polomeru.
- Polomer je meranie medzi stredom a okrajom kruhu.
Nahrádzate obvod, pretože obvod kruhu a obvod kruhu majú byť rovnaké. - 5Zapojte obvod štvorca do vzorca. Nahrádzate obvod za C {\ Displaystyle C} , pretože obvod kruhu a obvod kruhu majú byť rovnaké.
- Napríklad 16 = 2π (r) {\ displaystyle 16 = 2 \ pi (r)} .
- 6Riešiť r {\ displaystyle r} . Ak to chcete urobiť, rozdeľte každú stranu na 2π {\ Displaystyle 2 \ pi} . Ak nepoužívate kalkulačku, nahraďte hodnotu 3,14 hodnotou π {\ Displaystyle \ pi} . Tým získate polomer kruhu.
- Napríklad:
16 = 2π (r) {\ displaystyle 16 = 2 \ pi (r)}
162π = 2π (r) 2π {\ displaystyle {\ frac {16} {2 \ pi}} = {\ frac {2 \ pi (r)} {2 \ pi}}}
166,28 = 6,28r6,28π {\ displaystyle {\ frac {16} {6,28}} = {\ frac {6,28r} {6,28 \ pi}}}
2,55 = r {\ Displaystyle 2,55 = r}
Obvod štvorca s dĺžkou strany 4 cm sa teda rovná obvodu kruhu s polomerom 2,55 cm.
- Napríklad:
- Môžete nájsť štvorec a kruh s rovnakým obvodom, ak je daná plocha oboch tvarov. Vzorec pre oblasť kruhu je π (r2) {\ displaystyle \ pi (r^{2})} . Vzorec pre plochu štvorca je s2 {\ Displaystyle s^{2}} . Rieši pre R {\ displaystyle r} alebo S {\ displaystyle s} prvý, a podľa vyššie uvedených krokov.
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať presnosť?
Otázky a odpovede
- Obvod kruhu je 110 cm. Aký je obvod štvorca, ktorého strana sa rovná priemeru kruhu?1) Dostanete obvod, takže môžete vyriešiť pre r: 2 (pi) (r) = 110 6,28r = 110 r = 17,52 2) Priemer kruhu je dvojnásobok jeho polomeru: d = 2r d = 2 (17,52) d = 35,04, alebo asi 35. 3) Nájdite obvod štvorca vynásobením dĺžky jeho strany (zhodnej s priemerom kruhu) číslom 4: P = 4s P = 4 (35) P = 140. Obvod štvorca je asi 140 cm.
