Ako geometricky určiť priemerný podiel alebo druhú odmocninu?
Vieme, že strana je druhá odmocnina štvorca, ale čo je druhá odmocnina valcového prierezu alebo sektora koláča?
V prípade, že sa niekedy ocitnete v lese s kompasom, pravítkom, ceruzkou a papierom a pravítkom s dĺžkou 10 cm, tu nájdete postup odmocniny alebo stredného pomeru.
Časť 1 z 3: návod
- 1Rozumieť pojmom. Obvykle sa pod „priemerným proporcionálnym“ rozumie riadok (alebo číslo) medzi dvoma riadkami na dĺžku tak, aby jeho podiel na prvom kratšom riadku bol rovnaký ako na druhom dlhšom riadku - teda je to priemer, A „druhou odmocninou“ je to číslo (alebo čiara), ktoré keď sa vynásobí krát, vytvorí štvorec; samotný koreň však môže byť súčinom alebo súčtom dvoch alebo viacerých ďalších čísel. Tu uvedená metóda využíva presne túto skutočnosť, takže ak máte na mysli štvorec, urobte z neho súčin čísla a a čísla b.
- 2Zvýšte počet. Ak nachádzate odmocninu z veľkého počtu, budete musieť zväčšiť svoje centimetrové alebo milimetrové pravítko, napr. Ak je vaše číslo = 6085 a chcete z neho nájsť odmocninu, potom vašich 100 dielikov 10 -centimetrového pravítka namiesto významu 100 sa zdá, že to musí znamenať 10 000, takže každá divízia má hodnotu 100 ďalších dielikov, pretože 100*100 = 10 000. Číslo 6096 by ste potom považovali za plachých 6,1 centimetra, však? Ale to, čo skutočne chcete merať, sú faktory 6096 a tie budú menšie ako 100 x 100, takže povedzme, že každá divízia na vašom 100 milimetrovom pravítku má hodnotu 10, čo nám dáva číslo 1000 ako nové meradlo.
- 3Vyberte faktory aab 6096 ako a = 127, b = 48 a stred = (127+48)/2 = 87,5; to je úplne prijateľné. Označte bod a úplne vľavo, bod b 127 jednotiek napravo a a bod c na druhom koncovom bode, ďalších 48 jednotiek vpravo, so zvislými značkami hash. Stred čiary tiež označte značkou hash na 87,5 jednotiek.
- 4Popíšte polkruh nad označenými bodmi a, b a c čiary ac obsahujúci segmenty ab a bc rovnajúce sa 127 a 48 v uvedenom poradí.
- 5Nakreslite čiaru "bd" v pravom uhle k čiare ac hore, aby pretínala kruh v bode d. Pripojte riadky ad a dc.
- 6V bode d napíšte „d/m“ a v bode b. zmeňte ho na znenie „b/P“, kde „MP“ znamená „priemerný proporcionálny“.
- 7Keďže uhol „adc“ je uhol v polkruhu, je správny. A pretože v pravom uhle sú „ADC“, „DB“ (alebo MP) nakreslené z pravého uhla kolmého na základňu, „DB“ je teda priemerný proporcionálny medzi segmentmi základne, „AB“ a „Pred Kr.“ Ak teraz zmeráte „DB“ (alebo MP), mali by ste ho nájsť 78 0769, čo nie je iba druhá odmocnina z roku 6096, ako ste pôvodne hľadali, a koreň jeho faktorov 127 a 48, ale 78, 0769/48 = 1 6266 a 127/78 0769 = 1 6266 tiež. To znamená, že druhá odmocnina je tiež priemerná proporcionalita!
Napriek tomu 78^2 = 6084, čo je dobrá aproximácia v oblasti odmocnin na druhú odmocninu z roku 6096.
Časť 2 z 3: vysvetľujúce schémy, schémy, fotografie
- 1Konečný obrázok
Časť 3 z 3: užitočné usmernenie
- 1Pri vykonávaní tohto tutoriálu použite pomocné články:
- Zoznam článkov týkajúcich sa Excelu, geometrického a/alebo trigonometrického umenia, grafov/diagramov a algebraických formulácií nájdete v článku Ako určiť geometrickú verziu zlatého priemeru (pomer alebo pomer).
- Ak chcete získať ďalšie grafy a grafy, môžete tiež kliknúť na položku Kategória: snímky programu Microsoft Excel, Kategória: matematika, Kategória: tabuľky alebo Kategória: grafika a zobraziť mnohé pracovné hárky a grafy programu Excel, v ktorých sa z trigonometrie, geometrie a počtu stal umenie, alebo jednoducho kliknite na kategóriu, ktorá sa zobrazuje v pravej hornej bielej časti tejto stránky alebo v ľavej dolnej časti stránky.
V diagrame je teda plocha v štvorcových jednotkách = 12, preto sqrt (12) je druhá odmocnina zobrazeného sektora.
- Ak milujete tieto vzťahy, pravdepodobne ste už zanieteným fanúšikom Euclidových „Prvkov“. Dôkazy sú spravidla veľmi krátke, mimoriadne logické a zvyčajne sa spoliehajú iba na niekoľko predchádzajúcich dôkazov.
- Extra priradenie kreditu: Jeden z kvadratických koreňov Phi = {x 1, x 2 } je 1 61803398874989 a druhý koreň je - 0,61803398874989, ktorých súčet je 1. Celková vzdialenosť medzi nimi je však 1 61803398874989 - - 0,61803398874989 = 2,23606797749978. Zistite, či môžete pomocou uvedenej geometrickej metódy určiť priemerný podiel 1000 000 a 0,61803398874989 a druhú odmocninu ich produktu, 0,61803398874989 pomocou 1+ 0,62 = 1,62. Pre vašu kontrolnú figúrku presná druhá odmocnina z 0,61803398874989 = 0,78615137775742; 0,78615137775742 / 1 = 0,78615137775742 a 0,78615137775742 / 0,61803398874989 tiež = 0,78615137775742, takže je to priemerný podiel a odmocnina súčinu dvoch čísel, 1 a 0,61803398874989. Pozrite sa, ako blízko sa k tomuto transcendentnému číslu môžete dostať, Phi. Mimochodom, súčin dvoch koreňov, 1 61803398874989 a -0,61803398874989 = -1, ktorý má ako odmocninu odmocninu -1, ale sqrt (-1) = i, a potom sme v oblasti imaginárnych čísel. A, btw, (1- 0,61803398874989)* 0,61803398874989 = 0,236067977499791 pričom (1,61803398874989)+(1- 0,61803398874989) = 2, čo spolu znamená, že vzdialenosť je uvedená vyššie, 2 236067977499791.
Ak nachádzate odmocninu z veľkého počtu, budete musieť zväčšiť svoje centimetrové alebo milimetrové pravítko, napr.
- Pravdepodobne najbližšie k pravítku bolo 78. Napriek tomu 78^2 = 6084, čo je dobrá aproximácia v oblasti odmocnin na druhú odmocninu 6096. A prečo sú presné (alebo dobré aproximácie) odmocniny dôležité? Pretože štvorce FIT sú spolu tak krásne a matke prírode sa páči nielen dobrý FIT, má rada medzery medzi približnými FIT, aby vyskúšala nové možnosti v sebe. FIT je v prírode veľmi dôležitý, rovnako ako drsnosť a aproximácia, pretože pomáha vytvárať priestor pre obranné štruktúry na ochranu rastliny alebo inej formy života. Drážky môžu byť tiež dôležité, ako v kaktusovej rastline, kde sa môže vytvárať voda a stiecť až ku koreňom - drážky sú anomálie v inak okrúhlom ramene alebo kmeni kaktusového stromu. Tým, že sú v tieni a sú vlhkejšie, s vplyvom vetra tiež pomáhajú ochladiť rastlinu. Cool a groovy... kaktusový strom - dávajte si pozor na tieto škaredé tŕne!
- Pretože je 3,46410161513775 / 12 = 0,288675134594812, zisťujem, že vnútorný bočný sektor 28,88675% obsahuje oblasť, 3,46410161513775. Ak oblasť^2 = plocha, potom je to odpoveď na otázku. Nakoniec to nie je taký tŕnistý problém, pretože bolo povedané iba to, že (druhá odmocnina oblasti)^2 = oblasť.
- Pri hľadaní cieľa sa zistilo, že meranie stupňa, ktoré vytvára sektor = 3,46410161513775 sq. In. = 24,8098002939806 °, alebo 28,8486049930007% z 86 °. To je skutočná odpoveď... kým človek nezistí, že číslo 86 bolo zaokrúhlené na 85,94366926962350 - takže opätovné hľadanie cieľa poskytne odpoveď 24,8098002939806, ale 24,8098002939806 / 85,94366926962350 = 28,8675134594812% - presný pomer sqrt (12) až 12, ktoré sme dostali predtým. Teraz je to definitívne.
- Vieme, že strana je druhá odmocnina štvorca, ale čo je druhá odmocnina valcového prierezu alebo sektora koláča? Tip: Je to druhá odmocnina oblasti sektora, ktorá je uvedená v diagrame.
V diagrame je teda plocha v štvorcových jednotkách = 12, preto sqrt (12) je druhá odmocnina zobrazeného sektora. Sqrt (12) = 3,46410161513775, alebo asi 86,60% polomeru, 4. Samotná vzdialenosť sa rovná oblasti sektora.
Prečítajte si tiež: Ako skontrolovať, či je číslo prvočíslo?
