Ako rozdeliť polynómy syntetickým delením?
Ak chcete vedieť, ako rozdeliť polynómy pomocou syntetického delenia, postupujte podľa týchto krokov.
Syntetické delenie je skrátená metóda delenia polynómov, kde delíte koeficienty polynómov a odstraňujete premenné a exponenty. Umožňuje vám v celom procese namiesto odčítania sčítať, ako by ste to urobili pri tradičnom delení. Ak chcete vedieť, ako rozdeliť polynómy pomocou syntetického delenia, postupujte podľa týchto krokov.
- 1Napíšte problém. V tomto prípade budete deliť x 3 + 2x 2 - 4x + 8 x + 2. Napíšte prvú polynómovú rovnicu, dividendu, do čitateľa a druhú rovnicu, deliteľ, napíšte do menovateľa.
- 2Obráťte znamienko konštanty v deliteľovi. Konštanta v deliteľovi x + 2 je kladná 2, takže obrátenie znamienka konštanty by vám prinieslo -2.
- 3Toto číslo umiestnite mimo symbol delenia hore nohami. Symbol rozdelenia hore nohami bude vyzerať trochu ako dozadu „L.“ Umiestnite výraz -2 naľavo od tohto symbolu.
- 4Do koeficientu delenia napíšte všetky koeficienty dividendy. Napíšte výrazy zľava doprava, tak ako sa javia. Malo by to vyzerať takto: -2 | 1 2 -4 8.
- 5Znížte prvý koeficient. Znížte prvý koeficient 1 pod seba. Malo by to vyzerať takto:
- -2 | 1 2 -4 8
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 6Vynásobte prvý koeficient deliteľom a umiestnite ho pod druhý koeficient. Jednoducho vynásobte 1 číslom -2 a získate -2 a napíšte tento produkt pod druhé členenie 2. Takto by to vyzeralo:
- -2 | 1 2 -4 8
-2
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 7Pridajte druhý koeficient a produkt a odpoveď napíšte pod produkt. Teraz vezmite druhý koeficient 2 a pripočítajte ho k -2. Výsledok je 0. Napíšte tento výsledok pod dve čísla, rovnako ako pri dlhom delení. Takto by to vyzeralo:
- -2 | 1 2 -4 8
-2
1 0
- -2 | 1 2 -4 8
- 8Túto sumu vynásobte deliteľom a výsledok umiestnite pod tretí koeficient. Teraz vezmite súčet 0 a vynásobte ho deliteľom -2. Výsledok je 0. Toto číslo umiestnite pod 4, tretí koeficient. Malo by to vyzerať takto:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 9Pridajte súčin a tretí koeficient a výsledok napíšte pod produkt. Pridajte 0 a -4, aby ste dostali -4 a napíšte túto odpoveď pod 0. Takto by to vyzeralo:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
- -2 | 1 2 -4 8
- 10Toto číslo vynásobte deliteľom, napíšte ho pod posledný koeficient a pripočítajte k koeficientu. Teraz vynásobte -4 číslom -2 a dostanete 8, napíšte túto odpoveď pod štvrtý koeficient 8 a túto odpoveď pripočítajte k štvrtému koeficientu. 8 + 8 = 16, takže toto je váš zvyšok. Napíšte toto číslo pod produkt. Takto by to vyzeralo:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
- -2 | 1 2 -4 8
- 11Umiestnite každý z nových koeficientov vedľa premennej s menším výkonom, ako sú ich pôvodné zodpovedajúce premenné. V tomto prípade je prvá súčet 1 umiestnená vedľa x k druhej mocnine (jedna menej ako tri). Druhý súčet 0 je umiestnený vedľa x, ale výsledok je nula, takže tento výraz môžete odstrániť. A tretí koeficient -4 sa stane konštantou, číslom bez premennej, pretože pôvodná premenná bola x. Vedľa šestnástky môžete napísať R, pretože to je zvyšok. Takto by to vyzeralo:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
- -2 | 1 2 -4 8
- 12Napíšte konečnú odpoveď. Konečnou odpoveďou je nový polynóm x 2 - 4 plus zvyšok, 16, oproti pôvodnému deliteľovi, x +2. Takto by to vyzeralo: x 2 - 4 +16/(x +2).
Ako vyriešim syntetické delenie, ak má deliteľ viac ako tri výrazy?
- Ak chcete skontrolovať svoju odpoveď, vynásobte kvocient deliteľom a pridajte zvyšok. Mal by byť rovnaký ako pôvodný polynóm.
- (deliteľ) (kvocient)+(zvyšok)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Pomocou metódy FOIL vynásobte.
- (x 3 - 4 x + 2 x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
Prečítajte si tiež: Ako nájsť kubické stopy?
Otázky a odpovede
- Odkiaľ pochádza (x^2-4)?V kroku 11 vám po delení zostane 0 až 4 a 16. Prvé 3 z týchto čísel sa sčítajú do novej rovnice, ktorá je o jednu mocninu menšia ako pôvodné premenné. Pretože sme začali s rovnicou x^3, klesneme o jednu mocninu na x^2. Výsledkom je (1) x^2 + 0 (x) + (-4), zjednodušenie = x^2 - 4, ktoré odpovie na vašu otázku. Ale nie sme hotoví, pretože stále máme zvyšok (R) 16. Ak to chcete urobiť, pozrite si krok 12.
- Keď zvyšok nie je rovný nule, čo mám potom urobiť?Syntetické delenie vám umožňuje nájsť kvocient aj zvyšok delenia; posledné číslo bude zvyšok, zatiaľ čo predchádzajúce čísla sú kvocientom, ako je uvedené vyššie. Ak je posledné číslo, zvyšok, 0, deliteľ je faktorom dividendy.
- Ako vyriešim problém deliaci polynóm 2x-1 v syntetickom delení?2x-1 je v skutočnosti to isté ako x- (0,5), takže môžete urobiť syntetické delenie s vložením +(0,5) do poľa.
- Aký je vzorec pre syntetické delenie?Nie je to vzorec, je to metóda. Podrobný návod si prečítajte v článku.
- Čo keď je deliteľ 3x2+x+3, ako to vyriešim pomocou syntetického delenia?Syntetické delenie nie je schopné zvládnuť kvadratické delitele alebo vyššie. Použite namiesto toho dlhé polynomické delenie.
- Ako rozdelím polynóm pomocou syntetického delenia, ak deliteľom sú tri alebo viac ako tri výrazy?Tu je príklad 4. rádu deleného druhým rádom: 16*x^4-5*x^3+x^2-2*x-3,5*x^2+x-6 8 -6,5 27, 75 -2 -1 6 16 -5 1 -2 -7 -16 -8 48 0 -13 49 -2 -7 13 6,5 -39 0 55,5 -41 -7 -55,5 -27,75 166,5 0 -68,75 159,5 Odpoveď: 8x^2 - 6,5x + 27,75 + (-68,75x + 159,5)/(2x^2 + x - 6)
- Aký je prínos syntetického delenia?Môžete to urobiť na menšom papieri. Vážne, to je všetko. Syntetika je výpočtovo identická s dlhým delením, ale namiesto toho, aby všade písala mocninu x, používa svoje rozloženie, aby exponenty bola rovná.
- Ako vyriešim syntetické delenie, ak má deliteľ viac ako tri výrazy?Deliteľ nemôže mať viac ako tri výrazy. Pri syntetickom delení je deliteľ vždy vo forme xa.
Nezodpovedané otázky
- Ako môžem rozdeliť týmto spôsobom, ak mám dvoch deliteľov ako (a^2-28) / (a-5)?
