Ako vyriešiť základný problém prenosu tepla v termodynamike?

Znamienko plus pre prenos tepla označuje prenos do systému, zatiaľ čo záporný je prenos zo systému.

Termodynamika je pre každého náročná téma. Dúfame, že táto príručka pomôže študentom termodynamiky v základoch zákona o ideálnom plyne a prenosu tepla. Toto bude prechádzať riešením problému s energetickou bilanciou, ktorý je možné použiť pri prenose tepla. Takmer všetky myšlienky a zákony použité v tomto probléme je možné použiť aj v iných otázkach a je dobrým príkladom pre základy termodynamiky.

Časť 1 z 9: prečítanie otázky

1
Prečítajte si otázku. Vaša otázka môže byť napríklad nasledovná. Dve nádrže sú spojené ventilom. Jedna nádrž obsahuje 2 kg oxidu uhoľnatého pri 77°C a 0,7 baru. Druhá nádrž pojme 8 kg rovnakého plynu pri 27°C (80, -14°C) a 1,2 baru. Ventil sa otvorí a plyny sa môžu miešať, pričom prijímajú energiu prenosom tepla z okolia. Konečná rovnovážna teplota je 42°C. Pomocou modelu ideálneho plynu určte konečný rovnovážny tlak v baroch; prenos tepla pre proces v kJ
- Všimnite si toho, že je jednoduchšie vyriešiť problém tým, že pracujete iba s premennými, a potom v poslednom kroku zadajte hodnoty. Tu sa bude postupovať rovnako.
2

Napíšte známe znalosti. Pomocou informácií z problému vieme, že obe nádrže majú rovnaký plyn, jedna nádrž má 2 kg plynu pri 77°C a 0,7 baru. Druhá nádrž má 8 kg plynu pri 27°C (80, -14°C) a 1,2 baru. Tiež vieme, že konečná teplota systému je 42°C.
3

Napíšte, čo chce problém nájsť. Aby sa problém vyriešil v uzavretom systéme, 0,25 kg vzduchu spočiatku pri 1034 baroch so špecifickým objemom 0,849 metra (2,8 ft) -krychle/kg sa stlačí reverzibilne podľa zákona PV RYCHLOSŤ NA NAPÁJANIE 1,3 ROVNOCI PREDÁVAJÚCE teplo, kým nie je jeho tlak 2068 barov. Špecifická vnútorná energia vzduchu je 1,58 pv, kde p je v KN/METERSQUARE a v je v metrovej kocke na kilogram.
4
Napíšte predpoklady potrebné na vyriešenie. Tieto predpoklady sú získané použitím informácií o probléme a vyvodením spôsobov, ktoré je možné na tento problém použiť. Pre tento problém sú nasledujúce predpoklady:
- Celkové množstvo plynného oxidu uhoľnatého je uzavretý systém (plynný oxid uhoľnatý nemôže opustiť ani vstúpiť do systému)
- Plyn je modelovaný ako ideálny plyn s konštantnou hodnotou c _v. (To sa predpokladalo, pretože problém uviedol, že je možné použiť model ideálneho plynu a CV je možné použiť iba v ideálnej situácii)
- Plyn spočiatku v každej nádrži je v rovnováhe. Konečný stav je tiež rovnovážny stav. (To sa predpokladá, pretože problém chce, aby sme analyzovali konečný rovnovážny stav)
- Prácou sa do plynu ani z plynu neprenáša žiadna energia. (Tento predpoklad je, že energia je zachovaná, pretože v systéme nepracujú žiadne vonkajšie sily.)
- Kinetická ani potenciálna energia sa nemení. (Predpoklad založený na zachovaní energie v dôsledku vyššie uvedeného predpokladu)
5

Začnite riešiť konečný rovnovážny tlak. Použite zákon o ideálnom plyne. P _f je konečný rovnovážny tlak, V je celkový objem systému po uvoľnení ventilu, m je celková hmotnosť systému, R je univerzálna plynová konštanta so známou hodnotou a T _f je konečná rovnovážna teplota. to je dané.
6

Riešiť pre p _f. Prepracujte rovnicu 1 na riešenie pre P _f delením podľa objemu.
7

Získať celkovú hmotnosť. Hmotnosť je celková hmotnosť dvoch nádrží, pretože teraz sú obe nádrže zmiešané v tomto konečnom stave. Celková hmotnosť sa používa, pretože hodnotíme konečný tlak v konečnom stave. Toto je stav, v ktorom je plyn zmiešaný, takže je potrebné vziať do úvahy hmotnosť celého systému.
8

Získajte celkový objem. Objem V je celkové množstvo objemu z oboch nádrží z rovnakého dôvodu ako hmotnosť. Objem nádrží bohužiaľ nie je daný, takže to musíme vyriešiť.
9

Použite rovnicu ideálneho plynu. Vzhľadom k tomu, počiatočný tlak, teplota a hmotnosť sú uvedené počiatočný objem každej nádrže môže byť vypočítaná s použitím ideálneho plynu rovnice znázornené v rovnici 1. Toto je miesto, kde V ₁, P ₁, a T ₁ znamenajú, že podmienky v nádrži 1, a V ₂, P ₂ a T ₂ označujú počiatočné podmienky v nádrži 2. Prepracovanie zákona ideálneho plynu na vyriešenie V pomocou delenia tlakom:
10

Náhradné hodnoty. Nahradenie hodnôt v rovnici 3 Riešenie pre Pf. Rovnica
11

Zjednodušte to odstránením bežných výrazov. To sa dá dosiahnuť použitím univerzálnej plynovej konštanty.
12

Zadajte do problému známe hodnoty. Tieto známe hodnoty by mali byť: m ₁ = 2 kg, m ₂ = 8 kg, T ₁ = 77°C, T ₂ = 27°C, P ₁ = 0,7 bar, P ₂ = 1,2 baru, T _f = 42°C
13

Vyriešte rovnicu. Riešenie rovnice poskytne konečný tlak 1,05 bar.

Časť 2 z 9: Riešenie prenosu tepla

1

Nastavte rovnicu energetickej bilancie. Nastavte rovnicu energetickej bilancie pre systém pomocou všeobecnej rovnice energetickej bilancie uvedenej nižšie, kde ∆U je zmena vnútornej energie, Q je energia vyrobená prenosom tepla a W je práca.
2

Uplatnite predpoklad, že na systéme sa nevykonáva žiadna práca alebo sa nemení kinetická alebo potenciálna energia. To zjednodušuje vyššie uvedenú rovnicu nastavením práce na nulu.
3

Zjednodušiť ∆u. Zjednodušenie ∆U nám dáva: kde U _f je konečná vnútorná energia a Ui je počiatočná vnútorná energia.

Konečná vnútorná energia sa nachádza rovnakým spôsobom ako počiatočná vnútorná energia.

Časť 3 z 9: nájdenie počiatočnej vnútornej energie systému

1

Vyhodnoťte, ako je definovaná počiatočná vnútorná energia. Počiatočná vnútorná energia je súčtom vnútornej energie v každej nádrži na začiatku procesu. Nasleduje všeobecná rovnica vnútornej energie, kde m je celková hmotnosť a u (T) je vnútorná energia vyhodnotená pri teplote T.
2

Použite predchádzajúce rovnice. Použitím vyššie uvedených rovníc nájdeme počiatočnú vnútornú energiu, kde m1 je hmotnosť v nádrži 1, m2 je hmotnosť v nádrži 2 a T1 a T2 sú počiatočné teploty v prvej a druhej nádrži.

Časť 4 z 9: nájdenie konečnej vnútornej energie

1

Použite predchádzajúcu rovnicu. Konečná Vnútorná energia sa nachádza rovnako ako počiatočné vnútornej energie. Použite rovnicu 16, ale použite celkovú hmotnosť systému. Konečná vnútorná energia je nasledovná:

Časť 5 z 9: nahradenie známych informácií do rovnice energetickej bilancie

1

Použite predchádzajúcu rovnicu.
2

Vynásobte premenné.
3

Skombinujte podobné výrazy.

Časť 6 z 9: uplatňovanie zákona o špecifických tepelných konštantách

1

Pochopte zákon konkrétnych horúčav. Zákon špecifických teplôt umožňuje zjednodušenie rozdielu vnútorných energií pri dvoch teplotách. Použitie špecifickej tepelnej konštanty c _v umožňuje zjednodušenie rozdielu vnútorných energií v dvoch stavoch iba na teploty v týchto stavoch. Tento zákon sa týka iba ideálnych plynov a môže byť použitý kvôli nášmu predpokladu ideálneho plynu. Vzťah je uvedený nižšie v rovnici 23.
2

Aplikujte na rovnicu 22. Aplikovaním na rovnicu 22 dostaneme

Ktorý je možné použiť pri prenose tepla — Toto bude prechádzať riešením problému s energetickou bilanciou, ktorý je možné použiť pri prenose tepla.

Časť 7 z 9: V tabuľke t-10 nájdeme konštanty c_v

1

Previesť teplotu. Prepočítajte teplotu z Celzia na Kelvin pridaním 273 k obom počiatočným teplotám. 273 je konverzný faktor z Celzia na Kelvin. Teploty budú 300 K a 350 K.
2

V tabuľke nájdite plynný oxid uhoľnatý. V tabuľke nájdete plynný oxid uhoľnatý pri hodnotách pre teploty 300 K a 350 K. Dávajte pozor, aby ste sa v tabuľke pozerali iba na konštantu cv, pretože cp je na entalpiu. Na čo by ste sa mali pozrieť je uvedené nižšie:

Časť 8 z 9: Zistenie špecifickej tepelnej konštanty pre konečnú rovnovážnu teplotu

1
Konečná rovnovážna teplota je 315 Kelvinov. C _v konštante je potrebné vyhodnotiť pri tejto teplote, aby bola presná. To sa deje prostredníctvom interpolácie. Interpolácia je metóda, ktorá predpokladá, že údaje súvisia lineárne, a pomocou dvoch bodov je možné vypočítať hodnotu v treťom bode. V tomto prípade je však rozdiel medzi hodnotami c _v extrémne malý. Preto možno predpokladať, že táto interpolácia je iba priemerom dvoch čísel. Priemer sa vypočíta nižšie v rovnici 25.
- Táto hodnota c _v je 0,745 kJ/kg*K

Prenosu tepla — Dúfame, že táto príručka pomôže študentom termodynamiky v základoch zákona o ideálnom plyne a prenosu tepla.

Časť 9 z 9: začiatok zadávania informácií do rovnice 24

1
Zadajte všetky teploty v kelvinoch. Aby boli jednotky konzistentné, musia byť teploty zadávané v kelvinoch
- Vstupné hodnoty sú: m ₁ = 2 kg, m ₂ = 8 kg, T ₁ = 350 K, T ₂ = 300 K, T _f = 315 K, c _v = 0,745 kJ/kg*K
- Konečným riešením by malo byť, že celkový prenos tepla systémom je 37,25 kJ. Znamienko plus nás informuje, že do systému dochádza k prenosu tepla.

Prečítajte si tiež: Ako si urobiť domácu úlohu hneď po škole?

Tipy

Znamienko plus pre prenos tepla označuje prenos do systému, zatiaľ čo záporný je prenos zo systému.
Pamätajte si, že tento problém predpokladá, že plyny sú ideálne, a to neplatí pre vysoké tlaky a nízke teploty.
Problém vždy vyriešte najskôr ako premenné a až potom vstupné hodnoty.
Tiež predpoklad teploty pre špecifické teplo je možné použiť iba s ideálnym plynom.

Veci, ktoré budete potrebovať

Papier
Ceruzka/pero
Kalkulačka