Ako vyriešiť základný problém prenosu tepla v termodynamike?

Znamienko plus pre prenos tepla označuje prenos do systému, zatiaľ čo záporný je prenos zo systému.

Termodynamika je pre každého náročná téma. Dúfame, že táto príručka pomôže študentom termodynamiky v základoch zákona o ideálnom plyne a prenosu tepla. Toto bude prechádzať riešením problému s energetickou bilanciou, ktorý je možné použiť pri prenose tepla. Takmer všetky myšlienky a zákony použité v tomto probléme je možné použiť aj v iných otázkach a je dobrým príkladom pre základy termodynamiky.

Časť 1 z 9: prečítanie otázky

1
Prečítajte si otázku. Vaša otázka môže byť napríklad nasledovná. Dve nádrže sú spojené ventilom. Jedna nádrž obsahuje 2 kg oxidu uhoľnatého pri 77°C a 0,7 baru. Druhá nádrž pojme 8 kg rovnakého plynu pri 27°C (80, -14°C) a 1,2 baru. Ventil sa otvorí a plyny sa môžu miešať, pričom prijímajú energiu prenosom tepla z okolia. Konečná rovnovážna teplota je 42°C. Pomocou modelu ideálneho plynu určte konečný rovnovážny tlak v baroch; prenos tepla pre proces v kJ
- Všimnite si toho, že je jednoduchšie vyriešiť problém tým, že pracujete iba s premennými, a potom v poslednom kroku zadajte hodnoty. Tu sa bude postupovať rovnako.
2

Napíšte známe znalosti. Pomocou informácií z problému vieme, že obe nádrže majú rovnaký plyn, jedna nádrž má 2 kg plynu pri 77°C a 0,7 baru. Druhá nádrž má 8 kg plynu pri 27°C (80, -14°C) a 1,2 baru. Tiež vieme, že konečná teplota systému je 42°C.
3

Napíšte, čo chce problém nájsť. Aby sa problém vyriešil v uzavretom systéme, 0,25 kg vzduchu spočiatku pri 1034 baroch so špecifickým objemom 0,849 metra (2,8 ft) -krychle/kg sa stlačí reverzibilne podľa zákona PV RYCHLOSŤ NA NAPÁJANIE 1,3 ROVNOCI PREDÁVAJÚCE teplo, kým nie je jeho tlak 2068 barov. Špecifická vnútorná energia vzduchu je 1,58 pv, kde p je v KN/METERSQUARE a v je v metrovej kocke na kilogram.
4
Napíšte predpoklady potrebné na vyriešenie. Tieto predpoklady sú získané použitím informácií o probléme a vyvodením spôsobov, ktoré je možné na tento problém použiť. Pre tento problém sú nasledujúce predpoklady:
- Celkové množstvo plynného oxidu uhoľnatého je uzavretý systém (plynný oxid uhoľnatý nemôže opustiť ani vstúpiť do systému)
- Plyn je modelovaný ako ideálny plyn s konštantnou hodnotou c _v. (To sa predpokladalo, pretože problém uviedol, že je možné použiť model ideálneho plynu a CV je možné použiť iba v ideálnej situácii)
- Plyn spočiatku v každej nádrži je v rovnováhe. Konečný stav je tiež rovnovážny stav. (To sa predpokladá, pretože problém chce, aby sme analyzovali konečný rovnovážny stav)
- Prácou sa do plynu ani z plynu neprenáša žiadna energia. (Tento predpoklad je, že energia je zachovaná, pretože v systéme nepracujú žiadne vonkajšie sily.)
- Kinetická ani potenciálna energia sa nemení. (Predpoklad založený na zachovaní energie v dôsledku vyššie uvedeného predpokladu)
5

Začnite riešiť konečný rovnovážny tlak. Použite zákon o ideálnom plyne. P _f je konečný rovnovážny tlak, V je celkový objem systému po uvoľnení ventilu, m je celková hmotnosť systému, R je univerzálna plynová konštanta so známou hodnotou a T _f je konečná rovnovážna teplota. to je dané.
6

Riešiť pre p _f. Prepracujte rovnicu 1 na riešenie pre P _f delením podľa objemu.
7

Získať celkovú hmotnosť. Hmotnosť je celková hmotnosť dvoch nádrží, pretože teraz sú obe nádrže zmiešané v tomto konečnom stave. Celková hmotnosť sa používa, pretože hodnotíme konečný tlak v konečnom stave. Toto je stav, v ktorom je plyn zmiešaný, takže je potrebné vziať do úvahy hmotnosť celého systému.
8

Získajte celkový objem. Objem V je celkové množstvo objemu z oboch nádrží z rovnakého dôvodu ako hmotnosť. Objem nádrží bohužiaľ nie je daný, takže to musíme vyriešiť.
9

Použite rovnicu ideálneho plynu. Vzhľadom k tomu, počiatočný tlak, teplota a hmotnosť sú uvedené počiatočný objem každej nádrže môže byť vypočítaná s použitím ideálneho plynu rovnice znázornené v rovnici 1. Toto je miesto, kde V ₁, P ₁, a T ₁ znamenajú, že podmienky v nádrži 1, a V ₂, P ₂ a T ₂ označujú počiatočné podmienky v nádrži 2. Prepracovanie zákona ideálneho plynu na vyriešenie V pomocou delenia tlakom:
10

Náhradné hodnoty. Nahradenie hodnôt v rovnici 3 Riešenie pre Pf. Rovnica
11

Zjednodušte to odstránením bežných výrazov. To sa dá dosiahnuť použitím univerzálnej plynovej konštanty.
12

Zadajte do problému známe hodnoty. Tieto známe hodnoty by mali byť: m ₁ = 2 kg, m ₂ = 8 kg, T ₁ = 77°C, T ₂ = 27°C, P ₁ = 0,7 bar, P ₂ = 1,2 baru, T _f = 42°C
13

Vyriešte rovnicu. Riešenie rovnice poskytne konečný tlak 1,05 bar.

Časť 2 z 9: Riešenie prenosu tepla

1

Nastavte rovnicu energetickej bilancie. Nastavte rovnicu energetickej bilancie pre systém pomocou všeobecnej rovnice energetickej bilancie uvedenej nižšie, kde ∆U je zmena vnútornej energie, Q je energia vyrobená prenosom tepla a W je práca.
2

Uplatnite predpoklad, že na systéme sa nevykonáva žiadna práca alebo sa nemení kinetická alebo potenciálna energia. To zjednodušuje vyššie uvedenú rovnicu nastavením práce na nulu.
3

Zjednodušiť ∆u. Zjednodušenie ∆U nám dáva: kde U _f je konečná vnútorná energia a Ui je počiatočná vnútorná energia.

Konečná vnútorná energia sa nachádza rovnakým spôsobom ako počiatočná vnútorná energia.

Časť 3 z 9: nájdenie počiatočnej vnútornej energie systému

1

Vyhodnoťte, ako je definovaná počiatočná vnútorná energia. Počiatočná vnútorná energia je súčtom vnútornej energie v každej nádrži na začiatku procesu. Nasleduje všeobecná rovnica vnútornej energie, kde m je celková hmotnosť a u (T) je vnútorná energia vyhodnotená pri teplote T.
2

Použite predchádzajúce rovnice. Použitím vyššie uvedených rovníc nájdeme počiatočnú vnútornú energiu, kde m1 je hmotnosť v nádrži 1, m2 je hmotnosť v nádrži 2 a T1 a T2 sú počiatočné teploty v prvej a druhej nádrži.

Časť 4 z 9: nájdenie konečnej vnútornej energie

1

Použite predchádzajúcu rovnicu. Konečná Vnútorná energia sa nachádza rovnako ako počiatočné vnútornej energie. Použite rovnicu 16, ale použite celkovú hmotnosť systému. Konečná vnútorná energia je nasledovná:

Časť 5 z 9: nahradenie známych informácií do rovnice energetickej bilancie

1

Použite predchádzajúcu rovnicu.
2

Vynásobte premenné.
3

Skombinujte podobné výrazy.

Časť 6 z 9: uplatňovanie zákona o špecifických tepelných konštantách

1

Pochopte zákon konkrétnych horúčav. Zákon špecifických teplôt umožňuje zjednodušenie rozdielu vnútorných energií pri dvoch teplotách. Použitie špecifickej tepelnej konštanty c _v umožňuje zjednodušenie rozdielu vnútorných energií v dvoch stavoch iba na teploty v týchto stavoch. Tento zákon sa týka iba ideálnych plynov a môže byť použitý kvôli nášmu predpokladu ideálneho plynu. Vzťah je uvedený nižšie v rovnici 23.
2

Aplikujte na rovnicu 22. Aplikovaním na rovnicu 22 dostaneme

Ktorý je možné použiť pri prenose tepla — Toto bude prechádzať riešením problému s energetickou bilanciou, ktorý je možné použiť pri prenose tepla.

Časť 7 z 9: V tabuľke t-10 nájdeme konštanty c_v

1

Previesť teplotu. Prepočítajte teplotu z Celzia na Kelvin pridaním 273 k obom počiatočným teplotám. 273 je konverzný faktor z Celzia na Kelvin. Teploty budú 300 K a 350 K.
2

V tabuľke nájdite plynný oxid uhoľnatý. V tabuľke nájdete plynný oxid uhoľnatý pri hodnotách pre teploty 300 K a 350 K. Dávajte pozor, aby ste sa v tabuľke pozerali iba na konštantu cv, pretože cp je na entalpiu. Na čo by ste sa mali pozrieť je uvedené nižšie:

Časť 8 z 9: Zistenie špecifickej tepelnej konštanty pre konečnú rovnovážnu teplotu

1
Konečná rovnovážna teplota je 315 Kelvinov. C _v konštante je potrebné vyhodnotiť pri tejto teplote, aby bola presná. To sa deje prostredníctvom interpolácie. Interpolácia je metóda, ktorá predpokladá, že údaje súvisia lineárne, a pomocou dvoch bodov je možné vypočítať hodnotu v treťom bode. V tomto prípade je však rozdiel medzi hodnotami c _v extrémne malý. Preto možno predpokladať, že táto interpolácia je iba priemerom dvoch čísel. Priemer sa vypočíta nižšie v rovnici 25.
- Táto hodnota c _v je 0,745 kJ/kg*K

Prenosu tepla — Dúfame, že táto príručka pomôže študentom termodynamiky v základoch zákona o ideálnom plyne a prenosu tepla.

Časť 9 z 9: začiatok zadávania informácií do rovnice 24

1
Zadajte všetky teploty v kelvinoch. Aby boli jednotky konzistentné, musia byť teploty zadávané v kelvinoch
- Vstupné hodnoty sú: m ₁ = 2 kg, m ₂ = 8 kg, T ₁ = 350 K, T ₂ = 300 K, T _f = 315 K, c _v = 0,745 kJ/kg*K
- Konečným riešením by malo byť, že celkový prenos tepla systémom je 37,25 kJ. Znamienko plus nás informuje, že do systému dochádza k prenosu tepla.

Prečítajte si tiež: Ako napísať vetu?

Tipy

Znamienko plus pre prenos tepla označuje prenos do systému, zatiaľ čo záporný je prenos zo systému.
Pamätajte si, že tento problém predpokladá, že plyny sú ideálne, a to neplatí pre vysoké tlaky a nízke teploty.
Problém vždy vyriešte najskôr ako premenné a až potom vstupné hodnoty.
Tiež predpoklad teploty pre špecifické teplo je možné použiť iba s ideálnym plynom.

Veci, ktoré budete potrebovať

Papier
Ceruzka/pero
Kalkulačka