Ako urobiť kónické rezy?

Zistite, na ktorú časť kužeľa sa pozeráte. Kruh je definovaný ako „zbierka bodov v rovnakej vzdialenosti od pevného bodu“.

Nájdite súradnice stredu kruhu. Kvôli vzorcu budeme volať centrum (H, k) {\ Displaystyle (h, k)} ako je to zvykom pri písaní všeobecnej rovnice kužeľosečky.

Nájdite polomer kruhu. Kruh je definovaný ako súbor bodov, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od stredového bodu sada (h, k) {\ displaystyle (h, k)} . Táto vzdialenosť je polomer.

Zapojte ich do rovnice kruhu. Rovnica kruhu je jednou z najľahšie zapamätateľných všetkých kónických sekcií. Vzhľadom k tomu, stred (H, K), {\ displaystyle (h, k)} a polomer dĺžky r {\ displaystyle r} , kruh je definovaný (x-H) 2+ (y-k) 2 {\ štýl zobrazenia (xh)^{2}+(yk)^{2}} . Nezabudnite, že nejde o funkciu. Ak sa pokúšate nakresliť kruh na grafe na kalkulačke, budete musieť urobiť algebru na rozdelenie na dve rovnice, ktoré je možné vykresliť pomocou kalkulačky alebo použiť funkciu „kresliť“.

V prípade potreby nakreslite kruh. Ak vám graf nie je poskytnutý, grafy vám môžu poskytnúť lepšiu predstavu o tom, ako by mal kruh vyzerať. Vykreslite bod stredu, predĺžte čiaru o dĺžke polomeru z každej strany a nakreslite kruh.

Pochopte, čo je parabola. Podľa definície je parabola „množina všetkých bodov v rovnakej vzdialenosti od priamky (priamky) a pevného bodu, ktoré nie sú na priamke (ohnisko)“.

Nájdite súradnice vrcholu. Vrchol, (h, k) {\ displaystyle (h, k)} , je bod, kde má graf svoju os symetrie. Kreslenie tohto bodu vám pomôže nakresliť parabolu v grafe.

Nájdite zameranie. Rovnica pre zaostrenie je (h, k+p) {\ displaystyle (h, k+p)} , p {\ displaystyle p} je vzdialenosť medzi vrcholom a ohniskom.

Pripojte a nájdite direktívum. Priamka má rovnicu y = k − p {\ Displaystyle y = kp} . Použitím vrcholu a zamerania na vytvorenie systému dvoch rovníc vyriešte premenné a zapojte ich do vzorca directrix.

Riešenie pre os symetrie. Os symetrie paraboly je definovaná ako x = h {\ Displaystyle x = h} . Tento riadok ukazuje, ako je parabola symetrická a mala by prechádzať vrcholom.

Nájdite rovnicu paraboly. Vzorec pre rovnicu paraboly je (y − k) = 14p (x − h) 2 {\ displaystyle (yk) = {\ frac {1} {4p}} (xh)^{2}} . Pripojte premenné k {\ displaystyle k} , h {\ displaystyle h} a p {\ displaystyle p} a nájdite rovnicu.

Ak vám graf nie je poskytnutý, zobrazte graf v parabole. Toto ukáže, ako sa parabola prejavuje. Vykreslite bod vrcholu a zaostrenia a nakreslite priamku a os symetrie. Draw parabolu buď smerom nahor alebo nadol, v závislosti na tom, či p {\ displaystyle p} je pozitívne alebo negatívne, resp.

Vedieť, čo je elipsa. Elipsa je definovaná ako „množina bodov taká, že súčet vzdialeností od akéhokoľvek bodu elipsy k ďalším dvom pevným bodom je konštantný“.

Nájdite centrum. Stred elipsy je definovaný ako (h, k) {\ displaystyle (h, k)} .

Nájdite hlavnú os. Rovnica pre elipsu je (x − h) 2a2+(y − k) 2b2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(xh)^{2}} {a^{2}}}+{\ frac {(yk)^{2}} {b^{2}}} = 1} alebo (x − h) 2b2+(y − k) 2a2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(xh)^{2}} {b^ {2}}}+{\ frac {(yk)^{2}} {a^{2}}} = 1} , kde a> b {\ displaystyle a> b} . Bez ohľadu na to, ktorý menovateľ má väčšie číslo, je hlavnou osou premenná v zodpovedajúcej osi čitateľa (buď x {\ Displaystyle x} alebo y {\ Displaystyle y} ). Druhá je vedľajšia os.

Riešenie pre vrcholy. Elipsa má štyri vrcholy. Ak chcete vyriešiť vrcholy, nechajte x {\ displaystyle x} a y = 0 {\ displaystyle y = 0} a vyriešte dve premenné. Získate tak body vo svojom grafe, kde sa elipsa pretína.

Nakreslite elipsu, ak je to potrebné. Vykreslite body vrcholov a spojte body, aby ste nakreslili graf elipsy. Hlavná os by mala byť dlhšia ako vedľajšia os.

Pochopte, čo je to hyperbola. Podľa definície je hyperbola „množina všetkých bodov taká, že rozdiel vzdialeností medzi akýmkoľvek bodom hyperboly a dvoma pevnými bodmi je konštantný“. Toto je podobné elipse; hyperbola je však rozdielom vzdialeností, zatiaľ čo elipsa je súčtom.

Nájdite centrum hyperboly. Stred je definovaný ako (h, k) {\ Displaystyle (h, k)} a bude bodom medzi týmito dvoma krivkami.

Nájdite priečnu os. Rovnica hyperboly je (x − h) 2a2− (y − k) 2b2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(xh)^{2}} {a^{2}}}-{\ frac {(yk)^{2}} {b^{2}}} = 1} alebo (y − k) 2a2− (x − h) 2b2 = 1 {\ displaystyle {\ frac {(yk)^{2}} { a^{2}}}-{\ frac {(xh)^{2}} {b^{2}}} = 1} , kde a> b {\ displaystyle a> b} . Akákoľvek premenná je v rovnici ako prvá a je väčšia (buď x {\ Displaystyle x} alebo y {\ Displaystyle y} ) je priečna os.

Riešenie pre vrcholy. Na rozdiel od elipsy má hyperbola iba dva vrcholy. Ak ich chceme vyriešiť, nechajte x {\ displaystyle x} a y = 0 {\ displaystyle y = 0} a vyriešiť dve premenné. Riešenia pre premennú zodpovedajúcu priečnej osi vám poskytnú body vo vašom grafe, kde sa hyperbola pretína.

• Ďalšie dve riešenia nebudú skutočné čísla, ale odstránením imaginárnej zložky ( I {\ Displaystyle i} ) získate ďalšie dve súradnice v skutočnej rovine. Tieto body, nazývané covertices, vám môžu pomôcť vykresliť hyperbolu v grafe.

Nájdite asymptoty. Asyptoty sú dve čiary, ktorých sa hyperbola nikdy nedotkne, ale neustále sa k nim priblíži. Na nájdenie asymptot môžete jednoducho použiť vzorec sklonu ( m = riserun {\ displaystyle m = {\ frac {rise} {run}}} ) alebo vyriešiť koeficient.