Ako nájsť meranie uhlopriečky vo vnútri obdĺžnika?
Ak chcete nájsť mieru uhlopriečky vo vnútri obdĺžnika, začnite tým, že zistíte šírku a dĺžku obdĺžnika. Ďalej dajte do štvorca šírku a dĺžku a spojte ich. Ak je napríklad váš obdĺžnik široký 3 cm a dlhý 4 cm, vydeľujte tieto čísla číslom 9 a 16. Pridajte ich, aby ste získali 25, potom nájdite druhú odmocninu 25 a dostanete 5. Preto je meranie uhlopriečky pre vašu obdĺžnik je 5 cm. Ak sa chcete dozvedieť viac vrátane toho, ako použiť plochu a obvod na nájdenie miery uhlopriečky, posuňte sa nadol.
Uhlopriečka je rovná čiara, ktorá spája jeden roh obdĺžnika s opačným rohom. Obdĺžnik má dve uhlopriečky a každá má rovnakú dĺžku. Ak poznáte dĺžky strán obdĺžnika, dĺžku uhlopriečky môžete ľahko nájsť pomocou Pytagorovej vety, pretože uhlopriečka rozdeľuje obdĺžnik na dva pravé trojuholníky. Ak nepoznáte dĺžky strán, ale máte ďalšie informácie, ako napríklad plochu a obvod alebo vzťah medzi dĺžkami strán, niektoré kroky navyše vám umožnia zistiť dĺžku a šírku obdĺžnika a odtiaľ vy môže použiť Pytagorovu vetu na zistenie dĺžky a šírky uhlopriečky.
Metóda 1 z 3: pomocou dĺžky a šírky
- 1Vytvorte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je a2+b2 = c2 {\ displaystyle a^{2}+b^{2} = c^{2}} , kde a {\ displaystyle a} a b {\ displaystyle b} sa rovnajú dĺžkam strán a pravouhlý trojuholník, a c {\ displaystyle c} sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka je.
- Použiť Pytagorovej vety, pretože uhlopriečka obdĺžnika pretína obdĺžnik do dvoch zhodných pravouhlé trojuholníky. Dĺžka a šírka obdĺžnika sú dĺžkami strán trojuholníka; diagonála je prepona trojuholníka.
- 2Zapojte do vzorca dĺžku a šírku. Mali by ste ich dať alebo by ste ich mali vedieť zmerať. Uistite sa, že nahrádzate {\ displaystyle a} a b {\ displaystyle b} .
- Ak je napríklad šírka obdĺžnika 3 cm a dĺžka 4 cm, váš vzorec bude vyzerať takto: 32+42 = c2 {\ displaystyle 3^{2}+4^{2} = c^{ 2}} .
- 3Vynásobte dĺžku a šírku a potom tieto čísla spočítajte. Pamätajte si, že druhá mocnina čísla znamená, že číslo sa vynásobí samo.
- Napríklad:
32+42 = c2 {\ displaystyle 3^{2}+4^{2} = c^{2}}
9+16 = c2 {\ displaystyle 9+16 = c^{2}}
25 = c2 {\ displaystyle 25 = c^{2}}
- Napríklad:
- 4Vezmite druhú odmocninu z každej strany rovnice. Najľahší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku. To vám poskytne hodnotu c {\ Displaystyle c} , čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.
- Napríklad:
25 = c2 {\ displaystyle 25 = c^{2}}
25 = c2 {\ displaystyle {\ sqrt {25}} = {\ sqrt {c^{2}}}}
5 = c {\ displaystyle 5 = c}
Takže uhlopriečka obdĺžnika so šírkou 3 cm a dĺžkou 4 cm je 5 cm.
- Napríklad:
Metóda 2 z 3: pomocou plochy a obvodu
- 1Nastavte vzorec pre oblasť obdĺžnika. Vzorec je A = lw {\ displaystyle A = lw} , kde A {\ Displaystyle A} sa rovná ploche obdĺžnika, l {\ displaystyle l} sa rovná dĺžke obdĺžnika a w {\ Displaystyle w} sa rovná šírka obdĺžnika.
- 2Zapojte oblasť obdĺžnika do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili premennou A {\ displaystyle A} .
- Ak je napríklad plocha obdĺžnika 35 centimetrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto: 35 = lw {\ displaystyle 35 = lw} .
- 3Zmeňte usporiadanie vzorca a nájdite hodnotu pre w {\ Displaystyle w} . Za týmto účelom rozdeľte obe strany rovnice na L {\ Displaystyle l} . Odložte túto hodnotu. Neskôr ho zapojíte do obvodového vzorca.
- Napríklad:
35 = lw {\ displaystyle 35 = lw}
35l = w {\ displaystyle {\ frac {35} {l}} = w} .
- Napríklad:
- 4Nastavte vzorec pre obvod obdĺžnika. Vzorec je P = 2 (w+l) {\ displaystyle P = 2 (w+l)} , kde w {\ Displaystyle w} sa rovná šírke obdĺžnika a l {\ Displaystyle l} sa rovná dĺžke obdĺžnik.
- 5Zapojte hodnotu obvodu do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili premennou P {\ displaystyle P} .
- Napríklad, v prípade, že obvod obdĺžnika je 24 cm, vo vzorci bude vyzerať nasledovne: 24 = 2 (w + l) {\ displaystyle 24 = 2 (w + l)} .
- 6Vydeľte obe strany rovnice číslom 2. To vám poskytne hodnotu w+l {\ Displaystyle w+l} .
- Napríklad:
24 = 2 (w+l) {\ displaystyle 24 = 2 (w+l)}
242 = 2 (w+l) 2 {\ displaystyle {\ frac {24} {2}} = {\ frac { 2 (w+l)} {2}}}
12 = w+l {\ displaystyle 12 = w+l} .
- Napríklad:
- 7Zapojte do rovnice hodnotu w {\ Displaystyle w} . Použite hodnotu, ktorú ste našli, preskupením vzorca pre oblasť.
- Ak napríklad použijete vzorec oblasti, zistili ste, že 35l = w {\ displaystyle {\ frac {35} {l}} = w} , nahraďte túto hodnotu w {\ displaystyle w} do obvodu vzorca:
12 = w+ l {\ Displaystyle 12 = w+l}
12 = 35l+l {\ displaystyle 12 = {\ frac {35} {l}}+l}
- Ak napríklad použijete vzorec oblasti, zistili ste, že 35l = w {\ displaystyle {\ frac {35} {l}} = w} , nahraďte túto hodnotu w {\ displaystyle w} do obvodu vzorca:
- 8Zrušte zlomok v rovnici. Za týmto účelom vynásobte obe strany rovnice číslom l .
- Napríklad:
12 = 35l+l {\ displaystyle 12 = {\ frac {35} {l}}+l}
12 × l = (35l × l)+(l × l) {\ displaystyle 12 \ times l = ({\ frac {35} {l}} \ times l)+(l \ times l)}
12l = 35+l2 {\ displaystyle 12l = 35+l^{2}}
- Napríklad:
- 9Nastavte rovnicu na 0. Za týmto účelom odpočítajte výraz prvého stupňa od oboch strán rovnice.
- Napríklad:
12l = 35+l2 {\ Displaystyle 12l = 35+l^{2}}
12l − 12l = 35+l2−12l {\ Displaystyle 12l-12l = 35+l^{2} -12l}
0 = 35 +l2−12l {\ displaystyle 0 = 35+l^{2} -12l}
- Napríklad:
- 10Usporiadajte rovnicu podľa poradia výrazov. To znamená, že najskôr bude výraz s exponentom, potom výraz s premennou a za ním konštanta. Pri preskupovaní dbajte na to, aby ste dodržali príslušné pozitívne a negatívne znamienka. Všimnite si toho, že rovnica je teraz nastavená ako kvadratická rovnica.
- Napríklad 0 = 35+l2−12l {\ displaystyle 0 = 35+l^{2} -12l} sa stane 0 = l2−12l+35 {\ displaystyle 0 = l^{2} -12l+35} .
- 11Faktor kvadratickej rovnice. Pre kompletné inštrukcie o tom, ako to urobiť, prečítajte Riešiť kvadratickej rovnice.
- Napríklad rovnicu 0 = l2−12l+35 {\ displaystyle 0 = l^{2} -12l+35} možno uvažovať ako 0 = (l − 7) (l − 5) {\ displaystyle 0 = (l -7) (l-5)} .
- 12Nájdite hodnoty l {\ Displaystyle l} . Za týmto účelom nastavte každý výraz na nulu a vyriešte ho pre premennú. Nájdete dve riešenia rovnice. Pretože pracujete s obdĺžnikom, dva korene budú mať šírku a dĺžku obdĺžnika.
- Napríklad:
0 = (l − 7) {\ displaystyle 0 = (l-7)}
7 = l {\ displaystyle 7 = l}
A
0 = (l − 5) {\ displaystyle 0 = (l-5)}
5 = l {\ displaystyle 5 = l} .
Dĺžka a šírka obdĺžnika sú teda 7 cm a 5 cm.
- Napríklad:
- 13Vytvorte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je a2+b2 = c2 {\ displaystyle a^{2}+b^{2} = c^{2}} , kde a {\ displaystyle a} a b {\ displaystyle b} sa rovnajú dĺžkam strán a pravouhlý trojuholník, a c {\ displaystyle c} sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka je.
- Pytagorovu vetu používate, pretože uhlopriečka obdĺžnika rozreže obdĺžnik na dva súbežné pravé trojuholníky. Šírka a dĺžka obdĺžnika sú dĺžkami strán trojuholníka; diagonála je prepona trojuholníka.
- 14Zapojte do vzorca šírku a dĺžku. Nezáleží na tom, akú hodnotu pre ktorú premennú použijete.
- Ak napríklad zistíte, že šírka a dĺžka obdĺžnika sú 5 cm a 7 cm, váš vzorec bude vyzerať takto: 52+72 = c2 {\ displaystyle 5^{2}+7^{2} = c^{ 2}} .
- 15Šírku a dĺžku dajte na štvorec a potom tieto čísla sčítajte. Pamätajte si, že druhá mocnina čísla znamená, že číslo sa vynásobí samo.
- Napríklad:
52+72 = c2 {\ displaystyle 5^{2}+7^{2} = c^{2}}
25+49 = c2 {\ displaystyle 25+49 = c^{2}}
74 = c2 {\ displaystyle 74 = c^{2}}
- Napríklad:
- 16Vezmite druhú odmocninu z každej strany rovnice. Najľahší spôsob, ako nájsť druhú odmocninu, je použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku. To vám poskytne hodnotu c {\ Displaystyle c} , čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.
- Napríklad:
74 = c2 {\ displaystyle 74 = c^{2}}
74 = c2 {\ displaystyle {\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c^{2}}}}
8,6024 = c {\ displaystyle 8,6024 = c}
Uhlopriečka obdĺžnika s plochou 35 cm a obvodom 24 cm je teda asi 8,6 cm.
- Napríklad:
Metóda 3 z 3: pomocou plochy a vzťahových dĺžok strán
- 1Napíšte vzorec vysvetľujúci vzťah medzi dĺžkami strán. Môžete izolovať dĺžku ( l {\ displaystyle l} ) alebo šírku ( w {\ displaystyle w} ). Odložte tento vzorec. Neskôr ho zapojíte do vzorca oblasti.
- Ak napríklad viete, že šírka obdĺžnika je o 2 cm väčšia ako dĺžka, môžete napísať vzorec pre w {\ Displaystyle w} : w = l+2 {\ displaystyle w = l+2} .
- 2Nastavte vzorec pre oblasť obdĺžnika. Vzorec je A = lw {\ displaystyle A = lw} , kde A {\ Displaystyle A} sa rovná ploche obdĺžnika, l {\ displaystyle l} sa rovná dĺžke obdĺžnika a w {\ Displaystyle w} sa rovná šírka obdĺžnika.
- Túto metódu môžete použiť, ak poznáte obvod obdĺžnika, okrem toho, že by ste teraz namiesto vzorca plochy nastavili obvodový vzorec. Vzorec pre obvodu obdĺžnika je P = 2 (w + l) {\ displaystyle P = 2 (w + l)} , kde w {\ displaystyle w} rovná šírke obdĺžnika, a l {\ displaystyle l } sa rovná dĺžke obdĺžnika.
- 3Zapojte oblasť obdĺžnika do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili premennou A {\ displaystyle A} .
- Ak je napríklad plocha obdĺžnika 35 centimetrov štvorcových, váš vzorec bude vyzerať takto: 35 = lw {\ displaystyle 35 = lw} .
- 4Pripojte do vzorca vzťahový vzorec pre dĺžku (alebo šírku). Keďže pracujete s obdĺžnikom, nezáleží na tom, či pracujete s premennou l {\ displaystyle l} alebo w {\ displaystyle w} .
- Napríklad, ak sa zistilo, že w = l + 2 {\ displaystyle w = l + 2} , potom by nahradiť tento vzťah pre w {\ displaystyle w} v oblasti vzorci:
35 = LW {\ displaystyle 35 = lw}
35 = l (l+2) {\ displaystyle 35 = l (l+2)}
- Napríklad, ak sa zistilo, že w = l + 2 {\ displaystyle w = l + 2} , potom by nahradiť tento vzťah pre w {\ displaystyle w} v oblasti vzorci:
- 5Vytvorte kvadratickú rovnicu. Na tento účel použite distribučnú vlastnosť na vynásobenie výrazov v zátvorkách a potom nastavte rovnicu na 0.
- Napríklad:
35 = l (l+2) {\ displaystyle 35 = l (l+2)}
35 = l2+2l {\ displaystyle 35 = l^{2}+2l}
0 = l2+2l − 35 {\ štýl zobrazenia 0 = l^{2}+2l-35}
- Napríklad:
- 6Faktor kvadratickej rovnice. Úplný návod, ako to urobiť, nájdete v téme Riešenie kvadratických rovníc.
- Napríklad rovnicu 0 = l2+2l − 35 {\ displaystyle 0 = l^{2}+2l-35} možno uvažovať ako 0 = (l+7) (l − 5) {\ displaystyle 0 = (l +7) (l-5)} .
- 7Nájdite hodnoty l {\ Displaystyle l} . Za týmto účelom nastavte každý výraz na nulu a vyriešte ho pre premennú. Nájdete tu dve riešenia, alebo korene, do rovnice.
- Napríklad:
0 = (l+7) {\ displaystyle 0 = (l+7)}
−7 = l {\ displaystyle -7 = l}
A
0 = (l − 5) {\ displaystyle 0 = (l -5)}
5 = l {\ displaystyle 5 = l} .
V tomto prípade máte jeden negatívny koreň. Pretože dĺžka obdĺžnika nemôže byť záporná, viete, že dĺžka musí byť 5 cm.
- Napríklad:
- 8Zapojte hodnotu dĺžky (alebo šírky) do svojho vzťahu. Takto získate dĺžku druhej strany obdĺžnika.
- Ak napríklad viete, že dĺžka obdĺžnika je 5 cm a vzťah medzi dĺžkami strán je w = l+2 {\ Displaystyle w = l+2} , dĺžku vo vzorci nahradíte 5.:
w = l+2 {\ displaystyle w = l+2}
w = 5+2 {\ displaystyle w = 5+2}
w = 7 {\ displaystyle w = 7}
- Ak napríklad viete, že dĺžka obdĺžnika je 5 cm a vzťah medzi dĺžkami strán je w = l+2 {\ Displaystyle w = l+2} , dĺžku vo vzorci nahradíte 5.:
- 9Vytvorte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je a2+b2 = c2 {\ displaystyle a^{2}+b^{2} = c^{2}} , kde a {\ displaystyle a} a b {\ displaystyle b} sa rovnajú dĺžkam strán a pravouhlý trojuholník, a c {\ displaystyle c} sa rovná dĺžke prepony pravouhlého trojuholníka je.
- Pytagorovu vetu používate, pretože uhlopriečka obdĺžnika rozreže obdĺžnik na dva súbežné pravé trojuholníky. Šírka a dĺžka obdĺžnika sú dĺžkami strán trojuholníka; diagonála je prepona trojuholníka.
- 10Zapojte do vzorca šírku a dĺžku. Nezáleží na tom, akú hodnotu pre ktorú premennú použijete.
- Ak napríklad zistíte, že šírka a dĺžka obdĺžnika sú 5 cm a 7 cm, váš vzorec bude vyzerať takto: 52+72 = c2 {\ displaystyle 5^{2}+7^{2} = c^{ 2}} .
- 11Šírku a dĺžku dajte na štvorec a potom tieto čísla sčítajte. Pamätajte si, že druhá mocnina čísla znamená, že číslo sa vynásobí samo.
- Napríklad:
52+72 = c2 {\ displaystyle 5^{2}+7^{2} = c^{2}}
25+49 = c2 {\ displaystyle 25+49 = c^{2}}
74 = c2 {\ displaystyle 74 = c^{2}}
- Napríklad:
- 12Vezmite druhú odmocninu z každej strany rovnice. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť si druhú odmocninu ich použiť kalkulačku. Ak nemáte vedeckú kalkulačku, môžete použiť online kalkulačku. To vám poskytne hodnotu c {\ Displaystyle c} , čo je prepona trojuholníka a uhlopriečka obdĺžnika.
- Napríklad:
74 = c2 {\ displaystyle 74 = c^{2}}
74 = c2 {\ displaystyle {\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c^{2}}}}
8,6024 = c {\ displaystyle 8,6024 = c}
Uhlopriečka obdĺžnika so šírkou, ktorá je o 2 cm väčšia ako dĺžka, a plochou 35 cm je teda asi 8,6 cm.
- Napríklad:
Otázky a odpovede
- Obdĺžnikový koberec má rozlohu 120 metrov štvorcových a obvod 46 metrov. Ako zistím jeho uhlopriečku?Dĺžka plus šírka sa rovná polovici obvodu (23). Nech x sa rovná šírke. (23 - x) je teda dĺžka. Preto (x) (23 - x) = 120 (oblasť). Riešenie pre x: (x) (23 - x) = 23x - x² = 120. Potom 23x - x2 - 120 = 0. Rovnicu mierne prepíšte a obe strany vynásobte (-1): x2 - 23x + 120 = 0. Faktor na ľavej strane: (x - 8) (x - 15) = 0. x = 8 alebo 15. To znamená, že šírka obdĺžnika je buď 8 alebo 15 a dĺžka je druhé číslo. Šírka je teda 8 cm a dĺžka je 15 cm (pretože dĺžka je definovaná ako dlhší rozmer). Na nájdenie uhlopriečky použite Pytagorovu vetu: 8² + 15² = štvorec uhlopriečky (d). Takže 64 + 225 = 289 = d² a d = 17 cm.
- Aké je uhlopriečka pre plochu 15,1 x 13,0?Ak je dĺžka a šírka obdĺžnika 15,1 x 13,0, potom môžete na výpočet dĺžky uhlopriečky použiť Pytagorovu vetu, pretože tvorí pravouhlý trojuholník. Pytagorovský vzorec je a^2 + b^2 = c^2. „Nech a = 15,1 a b = 13. 15,1 na druhú sa rovná 228,01; 13 na druhú sa rovná 169; sčítajte ich spolu za 397,01. Teraz vieme, že c na druhú sa musí rovnať 397,01. Na riešenie pre c použijeme odmocninu z 397,01, čo je 19 925. Táto odpoveď dáva zmysel, pretože je dlhšia ako dĺžka aj šírka.
- Aké sú tri body kontaktu rebríka?Medzi dvoma rukami a dvoma nohami máte štyri potenciálne kontaktné body. Ak chcete mať tri kontaktné body, znamená to, že buď musíte mať vždy dve nohy a jednu ruku alebo dve ruky a jednu nohu v kontakte s rebríkom. Ak presúvate z dvoch nôh a jednej ruky v kontakte na jednu nohu a dve ruky v kontakte (alebo naopak), vždy by ste sa mali najskôr vrátiť do polohy dvoch nôh a dvoch rúk.
- Ako môžem zistiť dĺžku obdĺžnika pomocou uhlopriečky?Aby bola dĺžka ľahko vyriešená, musí byť zadaná najmenej jedna strana obdĺžnika. Jednoducho zadanú dĺžku jednoducho vycentrujete a odpočítate od štvorca uhlopriečky. Potom získajte odmocninu z rozdielu. Odpoveďou by bola šírka (alebo opačná strana) obdĺžnika.
- Ako zistím odmocninu?Väčšina kalkulačiek má tlačidlo odmocniny. Hodnotu môžete odhadnúť aj ručne, ak poznáte dokonalé štvorce. Ak by ste napríklad chceli vedieť odmocninu z 10, očakávali by ste, že bude medzi 3 a 4, pretože 10 je medzi 9 a 16 (druhé mocniny 3 a 4). Tiež by ste očakávali, že druhá odmocnina bude bližšie k 3 ako 4, pretože 10 je oveľa bližšie k 9 ako k 16. (Odpoveď je 3,16.)
- Ako môžem nájsť plochu obdĺžnika, ak poznám iba jeho obvod a uhlopriečku?Pretože nemôžete nájsť dĺžku a šírku obdĺžnika, ak poznáte iba obvod a uhlopriečku, nemôžete vypočítať plochu.
- Môžem vypočítať kombinácie dĺžky a šírky, ak poznám uhlopriečku?Ak je obdĺžnik štvorec, potom áno. Ak obdĺžnik nie je štvorec, potom bohužiaľ nie. Ak je obdĺžnik štvorec, môžete uhlopriečku umocniť na štvorec a vydelením dvoma nájsť plochu štvorca. Potom, keď odmocninu zakoreníte na túto hodnotu, zistíte hodnotu dĺžky strany.
- Aká je uhlopriečka, ak je šírka 24' a dĺžka 20'?√ [(24^2)+(20^2)] = √576+400 = √976 = 4√61`
- Čo je uhlopriečka obdĺžnika s dĺžkou 150 metrov a šírkou 100 metrov?Použite Pythagorovu vetu (a^2 + b^2 = c^2). A a B sú dĺžky dvoch strán obdĺžnika. Aby ste dostali dĺžku prepony, museli by ste vyriešiť pre C. C je druhá odmocnina z (A na druhú plus B na druhú). Takže c = (a^2 + b^2)^0,5.
- Uhlopriečka obdĺžnika je 25 cm. Ak má jedna zo strán obdĺžnika 15 cm, ako vypočítam plochu?Pomocou Pythagorovej vety nájdite druhú stranu. Potom vynásobte dĺžku šírkou.
Komentáre (5)
- Položil som jednoduchú otázku a dostal som jednoduchú odpoveď. Perfektné.
- Staviam tieňový dom s hviezdicovými stĺpikmi a chcel som vypočítať dĺžku uhlopriečky, aby som sa mohol ubezpečiť, že tvar obdĺžnika bol štvorcový. Zabudol som, ako to urobiť; Nepoužíval som to od školy a teraz mám niečo po šesťdesiatke!
- Pomáhal s triedou geometrie 10. ročník.
- Pomohlo mi to vypočítať uhlopriečky. Cítil som sa veľmi inteligentne!
- Vzorec bol presne to, čo som hľadal - vďaka!