Ako nájsť obvod lichobežníka?

Lichobežník je definovaný ako štvoruholník s dvoma rovnobežnými stranami. Ako pri každom polygóne, aby ste našli obvod lichobežníka, musíte spojiť všetky štyri jeho strany. Často vám však budú chýbať dĺžky strán, ale budete mať ďalšie informácie, ako napríklad výšku lichobežníka alebo merania uhla. Pomocou týchto informácií môžete použiť pravidlá geometrie a trigonometrie na nájdenie neznámych dĺžok strán.

Metóda 1 z 3: ak poznáte dĺžku oboch strán a základov

1

Nastavte vzorec pre obvod lichobežníka. Vzorec je $P = t+b+l+r$ , kde $P$ je rovný obvodu lichobežníka, a premenné $T$ sa rovná dĺžka hornej základne lichobežníka, $B$ sa rovná dĺžke spodnej základne, $L$ sa rovná dĺžke na ľavej strane, a $R.$ je rovný dĺžke pravá strana.
2
Zapojte dĺžky strán do vzorca. Ak nepoznáte dĺžku všetkých štyroch strán lichobežníka, nemôžete tento vzorec použiť.
- Ak máte napríklad lichobežník s hornou základňou 2 cm, spodnou základňou 3 cm a dvoma dĺžkami strán 1 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
  $P = 2+3+1+1$
3
Sčítajte bočné dĺžky dohromady. To vám poskytne obvod vášho lichobežníka.
- Napríklad:
  $P = 2+3+1+1$
  $P = 7$
  Takže obvod lichobežníka je 7 cm.

Metóda 2 z 3: Ak poznáte výšku, obidve bočné dĺžky a hornú dĺžku základne

1
Lichobežník rozdeľte na obdĺžnik a dva pravé trojuholníky. Za týmto účelom nakreslite výšku z oboch horných vrcholov.
- Ak nemôžete vytvoriť dva pravé trojuholníky, pretože jedna strana lichobežníka je kolmá na základňu, vezmite na vedomie, že táto strana bude mať rovnaké rozmery ako výška a rozdelíte lichobežník na jeden obdĺžnik a jeden pravý trojuholník.
2
Označte každú výškovú čiaru. Pretože ide o protiľahlé strany obdĺžnika, budú mať rovnakú dĺžku.
- Ak máte napríklad lichobežník s výškou 6 cm, nakreslite čiaru z každého vrcholového vrcholu siahajúcu až k spodnej základni. Každý riadok označte 6 cm.
Ako nájdem oblasť bez znalosti dĺžky strán lichobežníka?
3
Označte dĺžku strednej časti spodnej základne. (Toto je spodná strana obdĺžnika.) Dĺžka sa bude rovnať dĺžke hornej základne (horná strana obdĺžnika), pretože protiľahlé strany obdĺžnika majú rovnakú dĺžku. Ak nepoznáte dĺžku hornej základne, nemôžete túto metódu použiť.
- Ak je napríklad horná základňa lichobežníka 6 cm, potom je stredná časť spodnej základne tiež 6 cm.
4

Nastavte vzorec pytagorovej vety pre prvý pravý trojuholník. Vzorec je $A^{{2}}+b^{{2}} = c^{{2}}$ , kde $C.$ je dĺžka prepony pravouhlého trojuholníka (bočná strana oproti pravému uhlu), $A$ je výška pravouhlého trojuholníka a $B$ je dĺžka základne trojuholníka.
5
Pripojte známe hodnoty z prvého trojuholníka do vzorca. Uistite sa, že ste zasunuli bočnú dĺžku lichobežníka pre C {\ Displaystyle c} $C.$ . Pripojte výšku lichobežníka pre {\ Displaystyle a} $A$ .
- Ak napríklad viete, že výška lichobežníka je 6 cm a dĺžka strany (prepona) je 9 cm, vaša rovnica bude vyzerať takto:
  $6^{{2}}+b^{{2}} = 9^{{2}}$
6
Zoznámte sa so známymi hodnotami v rovnici. Potom odčítajte a izolovajte premennú b {\ Displaystyle b} $B$ .
- Ak je napríklad rovnica $6^{{2}}+b^{{2}} = 9^{{2}}$ , vyrátate 6 a 9 a potom zo štvorca odčítate štvorec 6. z 9:
  $6^{{2}}+b^{{2}} = 9^{{2}}$
  $36+b^{{2}} = 81$
  $B^{{2}} = 45$
7
Odmocninou nájdite hodnotu $b$ . (Kompletný návod na zjednodušenie odmocniny nájdete v článku Zjednodušenie druhej odmocniny.) Výsledok vám poskytne hodnotu chýbajúcej základne vášho prvého pravouhlého trojuholníka. Túto dĺžku označte na základe trojuholníka.
- Napríklad:
  $B^{{2}} = 45$
  $B = {\ sqrt {45}}$
  $B = {\ sqrt {45}}$
  $B = 3 {\ sqrt {5}}$
  Takže by ste mali označiť $3 {\ sqrt {5}}$ na základe svojho prvého trojuholníka.
8
Nájdite chýbajúcu dĺžku druhého pravouhlého trojuholníka. Za týmto účelom nastavte vzorec Pytagorovej vety pre druhý trojuholník a podľa krokov vyhľadajte dĺžku chýbajúcej strany. Ak pracujete s rovnoramenným lichobežníkom, čo je lichobežník, v ktorom sú dve nerovnobežné strany rovnako dlhé, dva pravé trojuholníky sú zhodné, takže hodnotu môžete jednoducho preniesť z prvého trojuholníka do druhého.
- Ak je napríklad druhá strana lichobežníka 7 cm, vypočítali by ste:
  $A^{{2}}+b^{{2}} = c^{{2}}$
  $6^{{2}}+b^{{2}} = 7^{{2}}$
  $36+b^{{2}} = 49$
  $B^{{2}} = 13$
  $B = {\ sqrt {13}}$
  Takže by ste mali označiť ${\ sqrt {13}}$ na základe svojho druhého trojuholníka.
9
Sčítajte všetky bočné dĺžky lichobežníka. Obvod akéhokoľvek polygónu je súčtom všetkých strán: P = T+B+L+R {\ displaystyle P = T+B+L+R} $P = t+b+l+r$ . Pre spodnú základňu pripočítate spodnú stranu obdĺžnika plus základy dvoch trojuholníkov. Vo svojej odpovedi budete mať pravdepodobne odmocniny. Kompletný návod, ako pridať odmocniny, si môžete prečítať v článku Pridať odmocniny. Môžete tiež použiť kalkulačku na prevod odmocnin na desatinné miesta.
- Napríklad $6 a viac (6+3 {\ sqrt {5}}+{\ sqrt {13}})+9+7 = 28+3 {\ sqrt {5}}+{\ sqrt {13}}$
  Konvertovaním druhej odmocniny na desatinné miesta máte $6+ (6+6 708+3 606)+9+7 = 38 314$
  Približný obvod vášho lichobežníka je 38314 cm.

Metóda 3 z 3: ak poznáte výšku, dĺžku hornej základne a dolné vnútorné uhly

1
Lichobežník rozdeľte na obdĺžnik a dva pravé trojuholníky. Za týmto účelom nakreslite výšku z oboch horných vrcholov.
- Ak nemôžete vytvoriť dva pravé trojuholníky, pretože jedna strana lichobežníka je kolmá na základňu, vezmite na vedomie, že táto strana bude mať rovnaké rozmery ako výška a rozdelíte lichobežník na jeden obdĺžnik a jeden pravý trojuholník.
2
Označte každú výškovú čiaru. Pretože ide o protiľahlé strany obdĺžnika, budú mať rovnakú dĺžku.
- Ak máte napríklad lichobežník s výškou 6 cm, nakreslite čiaru z každého vrcholového vrcholu siahajúcu až k spodnej základni. Každý riadok označte 6 cm.
Ak má napríklad prvý pravý trojuholník preponu 10 4566 a výšku 6, váš vzorec bude.
3
Označte dĺžku strednej časti spodnej základne. (Toto je spodná strana obdĺžnika.) Táto dĺžka sa bude rovnať dĺžke hornej základne, pretože protiľahlé strany obdĺžnika majú rovnakú dĺžku.
- Ak je napríklad horná základňa lichobežníka 6 cm, potom je stredná časť spodnej základne tiež 6 cm.
4
Nastavte pomer sínusov pre prvý pravý trojuholník. Pomer je sin⁡θ = opačnýhypotenuse {\ Displaystyle \ sin \ theta = {\ frac {\ text {opačný}} {\ text {hypotenuse}}}}} $\ sin \ theta = {\ frac {{\ \ text {oproti}}} {{\ text {prepona}}}}}$ , kde θ {\ displaystyle \ theta} $\ theta$ je mierou interiéru uhol, naproti {\ displaystyle {\ text {opač}}}} ${\ text {opak}}$ je výška trojuholníka a prepona {\ displaystyle {\ text {hypotenuse}}}} ${\ text {hypotenuse}}$ je dĺžka prepony.
- Použitie tohto pomeru vám umožní nájsť dĺžku prepony trojuholníka, čo je tiež prvá dĺžka lichobežníka.
- Prepona je strana, ktorá je otočená k 90 stupňovému uhlu pravouhlého trojuholníka.
5
Pripojte známe hodnoty do sínusového pomeru. Uistite sa, že vo vzorci použijete výšku trojuholníka ako dĺžku opačnej strany. Budete riešiť H.
- Ak je daný vnútorný uhol napríklad 35 stupňov a výška trojuholníka je 6 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
  $\ sin (35) = {\ frac {6} {h}}$
6
Nájdite sínus uhla. Vykonajte to pomocou tlačidla SIN na vedeckej kalkulačke. Zapojte túto hodnotu do pomeru.
- Napríklad pomocou kalkulačky zistíte, že sínus 35 -stupňového uhla je 0,5738 (zaoblený). Takže váš vzorec bude teraz:
  $0,5738 = {\ frac {6} {h}}$
7
Riešenie pre H. Za týmto účelom vynásobte každú stranu číslom H a potom každú stranu rozdeľte uhlovým sínusom. Alebo môžete výšku trojuholníka jednoducho rozdeliť uhlovým sínusom.
- Napríklad:
  $0,5738 = {\ frac {6} {h}}$
  $0,5738h = 6$
  ${\ frac {0,5738h} {0,5738}} = {\ frac {6} {0,5738}}$
  $H = 10 4566$
  Takže dĺžka prepona a prvá chýbajúca strana lichobežníka má asi 10 4566 cm.
8
Zistite dĺžku prepony druhého pravouhlého trojuholníka. Nastavte sínusový pomer ( sin⁡θ = opačnýhypotenuse {\ Displaystyle \ sin \ theta = {\ frac {\ text {opačná}} {\ text {hypotenuse}}}}} $\ sin \ theta = {\ frac {{\ \ text {oproti}}} {{\ text {prepona}}}}}$ ) pre druhý daný vnútorný uhol. To vám poskytne dĺžku prepony, ktorá je tiež prvou stranou lichobežníka.
- Ak je daný vnútorný uhol napríklad 45 stupňov, vypočítali by ste:
  $\ sin (45) = {\ frac {6} {h}}$
  $0,7071 = {\ frac {6} {h}}$
  $0,7071h = 6$
  ${\ frac {0,7071h} {0,7071}} = {\ frac {6} {0,7071}}$ $H = 8,4854$
  Takže dĺžka prepony a druhá chýbajúca strana lichobežník, je asi 8 4854 cm.
9

Nastavte vzorec pytagorovej vety pre prvý pravý trojuholník. Vzorec Pytagorovej vety je $A^{{2}}+b^{{2}} = c^{{2}}$ , kde dĺžka prepony je $C.$ a výška trojuholník je $A$ .
10
Pripojte známe hodnoty do pytagorovej vety pre prvý pravý trojuholník. Uistite sa, že ste zapojili dĺžku prepony pre c {\ Displaystyle c} $C.$ a výšku pre {\ Displaystyle a} $A$ .
- Ak má napríklad prvý pravý trojuholník preponu 10 4566 a výšku 6, váš vzorec bude:
  $6^{{2}}+b^{{2}} = 10 4566^{{2}}$
11
Riešenie pre $b$ . Takto získate dĺžku základne prvého pravouhlého trojuholníka a prvú chýbajúcu časť spodnej základne lichobežníka.
- Napríklad:
  $6^{{2}}+b^{{2}} = 10 4566^{{2}}$
  $36+b^{{2}} = 109,3405$
  $B^{{2}} = 109,3405-36$
  $B^{{2}} = 73 3405$
  ${\ sqrt {b^{{2}}}} = {\ sqrt {73,3405}}$
  $B = 85639$
  Takže základňa trojuholníka a prvá chýbajúci úsek spodnej základne lichobežníka, je asi 85639 cm.
Ak poznáte obvod lichobežníka, ak poznáte dĺžku oboch strán a základne, spočítajte dĺžku všetkých 4 strán.
12
Nájdite dĺžku chýbajúcej základne druhého pravouhlého trojuholníka. Použite vzorec Pytagorovej vety ( a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A^{{2}}+b^{{2}} = c^{{2}}$ ), ako to dosiahnuť. Pripojte dĺžku prepony pre c {\ Displaystyle c} $C.$ a výšku pre {\ Displaystyle a} $A$ . Riešenie pre b {\ Displaystyle b} $B$ vám poskytne dĺžku druhej chýbajúcej časti spodnej základne lichobežníka.
- Ak má napríklad druhý pravý trojuholník preponu 8 4854 a výšku 6, vypočítate:
  $6^{{2}}+b^{{2}} = 8 4854^{{2}}$
  $36+b^{{2}} = 72$
  $B^{{2}} = 72-36$
  $B^{{2}} = 36$
  ${\ sqrt {b^{{2}}}} = {\ sqrt {36}}$
  $B = 6$
  Takže základňa druhého trojuholníka, a druhá chýbajúca časť spodnej časti lichobežníka má 6 cm.
13
Sčítajte všetky bočné dĺžky lichobežníka. Obvod akéhokoľvek polygónu je súčtom všetkých strán: P = T+B+L+R {\ displaystyle P = T+B+L+R} $P = t+b+l+r$ . Pre spodnú základňu pripočítate spodnú stranu obdĺžnika plus základy dvoch trojuholníkov.
- Napríklad $6+ (8 563+6+6)+10 4566+8 4854 = 45 5059$
  Približný obvod vášho lichobežníka je 45 5059 cm.

Tipy

Pomocou zákonov špeciálnych trojuholníkov nájdite chýbajúce dĺžky špeciálnych trojuholníkov bez použitia sínusu alebo Pytagorovej vety. Zákony sa vzťahujú na trojuholník 30-60-90 alebo 90-45-45.
Pomocou vedeckej kalkulačky nájdite sínus uhla zadaním merania uhla a potom stlačením tlačidla „SIN“. Môžete tiež použiť trigonometrickú tabuľku.

Veci, ktoré budete potrebovať

Kalkulačka
Ceruzka
Papier

Prečítajte si tiež: Ako rozdeliť štvorec na osem rovnakých častí?

Ako nájsť obvod lichobežníka?

Kroky

Metóda 1 z 3: ak poznáte dĺžku oboch strán a základov

Metóda 2 z 3: Ak poznáte výšku, obidve bočné dĺžky a hornú dĺžku základne

Metóda 3 z 3: ak poznáte výšku, dĺžku hornej základne a dolné vnútorné uhly

Tipy

Veci, ktoré budete potrebovať

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: