Ako nájsť obvod kosoštvorca?
Ak chcete nájsť obvod kosoštvorca, keď máte dĺžku jednej zo strán, vynásobte túto dĺžku číslom 4. To funguje, pretože všetky 4 strany kosoštvorca majú rovnakú dĺžku. Pokračujte v čítaní, aby ste sa dozvedeli, ako použiť Pytagorovu vetu na nájdenie obvodu kosoštvorca, keď poznáte uhlopriečku!
Pretože prepona je tiež stranou kosoštvorca, aby ste našli obvod kosoštvorca, musíte vložiť hodnotu do vzorca pre obvod kosoštvorca, ktorý je rovný dĺžke jednej strany kosoštvorca.
Kosoštvorec je rovnobežník so štyrmi zhodnými stranami. Tieto vlastnosti umožňujú množstvo spôsobov nájdenia obvodu. Pretože všetky štyri strany kosoštvorca sú rovnako dlhé, nájdenie obvodu je možné, ak je známa dĺžka jednej strany. Pomocou geometrie a trigonometrie je však možné nájsť aj obvod, aj keď nepoznáte dĺžky žiadnych strán kosoštvorca.
Metóda 1 z 3: pomocou dĺžky strany
- 1Nastavte vzorec pre obvod kosoštvorca. Vzhľadom k tomu, podľa definície, všetky štyri strany kosoštvorca majú rovnakú dĺžku, je vzorec P = 4S {\ displaystyle P = 4S} , kde P {\ displaystyle P} rovná obvodu, a S {\ displaystyle S} sa rovná dĺžka jednej strany.
- Na nájdenie obvodu môžete tiež použiť vzorec P = S+S+S+S {\ Displaystyle P = S+S+S+S} , pretože obvod akéhokoľvek polygónu je súčtom všetkých jeho strán.
- Ak viete, že nie všetky strany majú rovnakú dĺžku, nepracujete s kosoštvorcom a nemôžete použiť tento vzorec.
- Ak nepoznáte dĺžku ktorejkoľvek strany kosoštvorca, nemôžete túto metódu použiť.
- Štvorec je špeciálny typ kosoštvorca so štyrmi 90-stupňovými uhlami.
- 2Zapojte bočnú dĺžku kosoštvorca. Uistite sa, že nahrádzate premennú S {\ displaystyle S} .
- Ak napríklad viete, že jedna strana kosoštvorca je dlhá 4 metre, váš vzorec bude vyzerať takto: P = 4 (4) {\ displaystyle P = 4 (4)} .
- 3Riešenie pre p {\ displaystyle p} . Za týmto účelom vynásobte S {\ displaystyle S} 4.
- Napríklad:
P = 4 (4) {\ displaystyle P = 4 (4)}
P = 16 {\ displaystyle P = 16}
Takže obvod kosoštvorca je 16 m {\ Displaystyle 16 m} .
- Napríklad:
Metóda 2 z 3: pomocou dĺžky uhlopriečok
- 1Všimnite si, že dve uhlopriečky vášho kosoštvorca vytvárajú štyri zhodné trojuholníky. Načrtnite jeden z týchto trojuholníkov. Pomocou nej zistíte dĺžku jednej strany kosoštvorca.
- Pretože sú trojuholníky zhodné, nezáleží na tom, ktorý z nich načrtnete.
- 2Identifikujte 90 stupňový uhol vášho trojuholníka. Dve uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé, takže stredový uhol vášho trojuholníka bude 90 stupňov.
Ako zistím obvod kosoštvorca, ktorého plocha je 60 cm2 a má uhlopriečku 15 cm? - 3Označte preponu svojho trojuholníka. Prepona je strana opačná k uhlu 90 stupňov. Prepona je tradične označená c {\ Displaystyle c} .
- Prepona vášho trojuholníka je jednou stranou kosoštvorca. Ak teda zistíte dĺžku c {\ Displaystyle c} , poznáte dĺžku jednej strany kosoštvorca.
- 4Označte ďalšie dve strany trojuholníka. Tradične sú označené ako {\ displaystyle a} a b {\ displaystyle b} .
- 5Zistite dĺžku strany a {\ Displaystyle a} . Za týmto účelom vydelte dĺžku uhlopriečky, po ktorej prebieha {\ Displaystyle a} 2. Označte dĺžku strany na svojom trojuholníku.
- Pretože sa uhlopriečky kosoštvorca navzájom pretína, viete, že dĺžka na oboch stranách ich priesečníka bude rovnaká. Pretože strana {\ Displaystyle a} je polovicou dĺžky uhlopriečky, jej dĺžku nájdete tak, že dĺžku uhlopriečky vydelíte polovicou.
- Napríklad, ak bočné A {\ displaystyle A} beží pozdĺž diagonálnej, ktorá je 12 metrov dlhý, môžete zistiť dĺžku strany a {\ displaystyle a} výpočtom:
k = 122 {\ displaystyle A = {\ frac {12 } {2}}}
a = 6 {\ displaystyle a = 6}
- 6Zistiť dĺžku bočného b {\ displaystyle B} . Ak to chcete urobiť, vydelte dĺžku uhlopriečky, ktorá prebieha pozdĺž b. 2. Označte dĺžku strany na svojom trojuholníku.
- Napríklad, ak strana b {\ displaystyle b} tiahne pozdĺž diagonálnej, ktorá je 16 metrov dlhý, môžete zistiť dĺžku bočného b {\ displaystyle b} výpočtom:
b = 162 {\ displaystyle b = {\ frac {16 } {2}}}
b = 8 {\ displaystyle b = 8}
- Napríklad, ak strana b {\ displaystyle b} tiahne pozdĺž diagonálnej, ktorá je 16 metrov dlhý, môžete zistiť dĺžku bočného b {\ displaystyle b} výpočtom:
- 7Vytvorte Pytagorovu vetu. Veta uvádza, že a2+b2 = c2 {\ Displaystyle a^{2}+b^{2} = c^{2}} . Toto je základný geometrický vzorec na nájdenie dĺžok strán pravouhlého trojuholníka.
- 8Zapojte známe dĺžky strán svojho trojuholníka do Pytagorovej vety. Uistite sa, že nahradíte {\ displaystyle a} a b {\ displaystyle b} , ale na poradí nezáleží kvôli komutatívnej vlastnosti.
- Ak napríklad a = 6 {\ displaystyle a = 6} a b = 8 {\ displaystyle b = 8} , bude vaša rovnica vyzerať takto: 62+82 = c2 {\ displaystyle 6^{2}+8^{ 2} = c^{2}} .
- 9Riešenie pre c {\ displaystyle c} . Ak to chcete urobiť, musíte odmocniť {\ displaystyle a} a b {\ displaystyle b} , pridať a potom nájsť druhú odmocninu súčtu.
- Napríklad:
62+82 = c2 {\ displaystyle 6^{2}+8^{2} = c^{2}}
36+64 = c2 {\ displaystyle 36+64 = c^{2}}
100 = c2 {\ displaystyle 100 = c^{2}}
100 = c2 {\ displaystyle {\ sqrt {100}} = {\ sqrt {c^{2}}}}
10 = c {\ displaystyle 10 = c}
- Napríklad:
- 10Vynásobte c {\ Displaystyle c} štyrmi. Pretože prepona je tiež stranou kosoštvorca, aby ste našli obvod kosoštvorca, musíte zapojiť hodnotu c {\ Displaystyle c} do vzorca pre obvod kosoštvorca, ktorý je P = 4S {\ displaystyle P = 4S} , kde s {\ Displaystyle s} sa rovná dĺžke jednej strany kosoštvorca. V tomto prípade je to rovnaká hodnota, akú sme našli pre c {\ Displaystyle c} .
- Napríklad: P = 4S {\ displaystyle P = 4S}
P = 4 (10) {\ displaystyle P = 4 (10)}
P = 40 {\ displaystyle P = 40}
Pokračujte v čítaní, aby ste sa dozvedeli, ako použiť Pytagorovu vetu na nájdenie obvodu kosoštvorca, keď poznáte uhlopriečku! - Napríklad: P = 4S {\ displaystyle P = 4S}
- 11Napíšte svoju konečnú odpoveď. Nezabudnite uviesť správnu mernú jednotku.
- Napríklad kosoštvorec, ktorý má uhlopriečky dlhé 12 a 16 metrov, má obvod 40 metrov.
Metóda 3 z 3: pomocou jednej uhlopriečky a jedného uhla
- 1Označte vrcholy kosoštvorca, ak ešte nie sú označené. Nezáleží na tom, aké premenné im zadáte.
- Vrcholy (singulárne vrcholy) sú rohy kosoštvorca.
- Napríklad, môže byť označenie vrcholov a {\ displaystyle A} , B {\ displaystyle B} , C {\ displaystyle C} , a D {\ displaystyle D} .
- 2Všimnite si, že dve uhlopriečky vášho kosoštvorca vytvárajú štyri zhodné trojuholníky. Načrtnite jeden z týchto trojuholníkov. Pomocou nej zistíte dĺžku jednej strany kosoštvorca.
- Pretože sú trojuholníky zhodné, nezáleží na tom, ktorý z nich načrtnete; pre jednoduchosť by ste však mali načrtnúť trojuholník, ktorý zdieľa známy uhol kosoštvorca.
- Napríklad viem, že uhol DAB {\ displaystyle DAB} na kosoštvorce je 70 stupňov, takže by som načrtnúť trojuholník, ktorý obsahuje bod A.
- 3Identifikujte 90 stupňový uhol vášho trojuholníka. Dve uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé, takže stredový uhol vášho trojuholníka bude 90 stupňov. Ak tento uhol ešte nie je označený, označte ho E {\ \ Displaystyle E} .
- 4Určite meranie uhla EAB {\ displaystyle EAB} . Pamätajte si, že uhlopriečky kosoštvorca delia jeho vrcholy. Takže, ak viete, meranie uhla DAB {\ displaystyle DAB} na kosoštvorce, rozdeliť ho na polovicu nájsť meranie uhla EAB {\ displaystyle EAB} trojuholníka. Označte stupne tohto uhla na svojom trojuholníku.
- Táto metóda nebude fungovať, ak nepoznáte meranie aspoň jedného vrcholu vášho kosoštvorca.
- Napríklad, viete uhol DAB {\ displaystyle DAB} na kosoštvorce je 70 stupňov, takže sa uhol EAB {\ displaystyle EAB} trojuholníka je polovica, ktorá, alebo 35 stupňov.
- 5Určte meranie chýbajúceho uhla. Pamätajte si, že vnútorné stupne trojuholníka budú súčet 180. Ak teda poznáte meranie dvoch uhlov, môžete odčítať a nájsť meranie tretieho uhla. Označte stupne tohto uhla na svojom trojuholníku.
- Viete napríklad, že uhol AEB {\ Displaystyle AEB} je 90 stupňov a uhol EAB {\ Displaystyle EAB} je 35 stupňov. Ak chcete nájsť tretí uhol, spočítajte dva uhly, ktoré už poznáte, a potom ich odčítajte od 180.
90+35 = 125 {\
Displaystyle 90+35 = 125} 180−125 = 55 {\ Displaystyle 180-125 = 55}
Takže, meranie anjela ABE {\ displaystyle ABE} je 55 stupňov.
- Viete napríklad, že uhol AEB {\ Displaystyle AEB} je 90 stupňov a uhol EAB {\ Displaystyle EAB} je 35 stupňov. Ak chcete nájsť tretí uhol, spočítajte dva uhly, ktoré už poznáte, a potom ich odčítajte od 180.
- 6Určte dĺžku jednej strany trojuholníka. Za týmto účelom vydelte dĺžku uhlopriečky, ktorou strana prechádza, číslom 2. Označte dĺžku strany na svojom trojuholníku.
- Pretože sa uhlopriečky kosoštvorca navzájom pretína, viete, že dĺžka na oboch stranách ich priesečníka bude rovnaká.
- Táto metóda nebude fungovať, ak nepoznáte dĺžku aspoň jednej uhlopriečky vášho kosoštvorca.
- Napríklad, ak viete, že uhlopriečka AC {\ displaystyle AC} je 16 centimetrov, môžete rozdeliť 16 na polovicu, aby si dĺžku strany AE {\ displaystyle AE} vášho trojuholníka. 16 ÷ 2 = 8 {\ displaystyle 16 \ div 2 = 8} , takže strana AE {\ displaystyle AE} je 8 cm {\ displaystyle 8 cm} .
- 7Nastavte pomer sínus alebo kosínus. To, či použijete sínus alebo kosínus, bude závisieť od toho, aké merania strán a uhlov vášho trojuholníka poznáte. Pre viac informácií, prečítajte si Použiť pravouhlé trigonometria.
- Ak poznáte dĺžku strany opačnej k vášmu uhlu, použite sínus. Nastavte pomer sin (θ) = Oppositeh {\ displaystyle \ sin (\ theta) = {\ frac {Opposite} {h}}} , kde θ {\ Displaystyle \ theta } je meranie uhla, „Opačné „je dĺžka opačnej strany a h {\ Displaystyle h} je dĺžka prepony.
- Ak poznáte dĺžku strany susediacej s vašim uhlom, použite kosínus. Nastavte pomer cos (θ) = Adjacenth {\ displaystyle \ cos (\ theta) = {\ frac {Adjacent} {h}}} . Kde θ je meranie uhla, „susedná“ je dĺžka priľahlej strany a h prepona.
- Napríklad, ak viete, že uhol EAB {\ displaystyle EAB} vášho trojuholníka je 35 stupňov, a priľahlá strana je 8 cm, mali by ste použiť cosinus:
cos (35) = 8 h {\ displaystyle \ cos (35) = {\ frac {8} {h}}}
Dĺžka prepony je tiež dĺžkou jednej strany vášho kosoštvorca, takže toto meranie potrebujete na nájdenie obvodu kosoštvorca. - 8Vyriešte pomer a nájdite dĺžku prepony. Dĺžka prepony je tiež dĺžkou jednej strany vášho kosoštvorca, takže toto meranie potrebujete na nájdenie obvodu kosoštvorca.
- Napríklad:
cos (35) = 8h {\ displaystyle \ cos (35) = {\ frac {8} {h}}}
0,819 = 8h {\ displaystyle 0,819 = {\ frac {8} {h}}}
0,819 h = 8 {\ displaystyle 0,819h = 8}
0,819h 0,819 = 8,819 {\ displaystyle {\ frac {0,819h} {0,819}} = {\ frac {8} {0,819}}}
h = 9768 {\ displaystyle h = 9768}
tak, že dĺžka prepony, bočné AB {\ displaystyle AB} je asi 9,768.
- Napríklad:
- 9Vynásobte dĺžku prepony štyrmi. Pretože prepona je tiež stranou kosoštvorca, aby ste našli obvod kosoštvorca, musíte zapojiť hodnotu vzorca h pre obvod kosoštvorca, ktorý je P = 4S {\ displaystyle P = 4S} , kde S {\ Displaystyle S} sa rovná dĺžke jednej strany kosoštvorca. V tomto prípade je to rovnaká hodnota, akú sme našli pre h {\ Displaystyle h} .
- Napríklad:
P = 4S {\ displaystyle P = 4S}
P = 4 (9,768) {\ displaystyle P = 4 (9,768)}
P = 39,072 {\ displaystyle P = 39,072}
- Napríklad:
- 10Napíšte svoju konečnú odpoveď. Vaša odpoveď bude približná, pretože ste zaokrúhli na sine alebo Cosine merania. Nezabudnite uviesť správnu mernú jednotku.
- Napríklad, kosoštvorec, ktorý má uhol DAB {\ displaystyle DAB} meracie 70 stupňov, a diagonálne AC {\ displaystyle AC} meranie 16 centimetrov, obvod je asi 39 cm.
- Dĺžky strán môžete sčítať, aby ste získali obvod akéhokoľvek mnohouholníka - trojuholníka, obdĺžnika, päťuholníka alebo iného rovnostranného tvaru. Kruhy a iné zakrivené tvary vyžadujú rôzne vzorce.
Prečítajte si tiež: Ako nakresliť kolmé čiary v geometrii?
Otázky a odpovede
- Ak je uhlopriečka kosoštvorca 42 cm a 25 cm, ako zistím plochu alebo obvod?Táto plocha je polovicou súčinu uhlopriečok. Obvod sa zistí, ako je ukázané v metóde 2 vyššie.
- Aký je obvod a plocha kosoštvorca s uhlopriečkami 24 cm a 7 cm?Ak chcete nájsť obvod, postupujte podľa krokov popísaných v metóde 2, kde na zostavenie Pytagorovej vety použijete dĺžky uhlopriečok. 0,5 z 24 = 12; 0,5 zo 7 = 3,5. Takže: 12^2 + 3,5^2 = c^2 144 + 12,25 = c^2 156,25 = c^2 12,5 = c, alebo dĺžka jednej strany kosoštvorca (S) P = 4S P = 4 (12,5) P = 50 cm Ak chcete nájsť oblasť, môžete si prečítať článok „Vypočítajte plochu kosoštvorca“. ()
- Ako zistím obvod kosoštvorca, ktorého plocha je 60 cm2 a má uhlopriečku 15 cm?Plocha (60) je polovicou súčinu uhlopriečok. Ak d je neznáma uhlopriečka, potom 60 = 15d / 2. Takže 15d = 120 a d = 8 cm. Uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé na seba a delia sa na seba, pričom tvoria štyri pravé trojuholníky, každý s nohami 7,5 cm a 4 cm (polovica každej uhlopriečky). Podľa Pytagorovej vety zistíme, že každá zo strán kosoštvorca je √ ([7,5) ² + (4) ²] = √ [56,25 + 16] = √72,25 = 8,5 cm. Obvod kosoštvorca je štyrikrát dlhší ako jedna strana: 34 cm.
- Čo keď strany nie sú rovnaké?Ak nie sú strany tvaru rovnaké, potom postava nie je kosoštvorec. Obvod akéhokoľvek tvaru môžete stále nájsť tak, že sčítate dĺžku všetkých jeho strán.
