Ako vypočítať apothem šesťuholníka?

Ak chcete vypočítať apothem šesťuholníka, začnite rozdelením šesťuholníka na 6 trojuholníkov.

Šesťuholníky sú šesťstranný mnohouholník. Keď je šesťuholník pravidelný, má šesť rovnakých dĺžok strán a apothem. Apothem je úsečka od stredu mnohouholníka k strednému bodu ktorejkoľvek strany. Pri výpočte plochy šesťuholníka spravidla potrebujete poznať dĺžku apothem. Pokiaľ poznáte dĺžku šesťuholníka, môžete vypočítať dĺžku apothem.

Metóda 1 z 2: Použitie Pytagorovej vety (daná dĺžka alebo polomer strany)

1

Rozdeľte šesťuholník na šesť zhodných, rovnostranných trojuholníkov. Za týmto účelom nakreslite čiaru spájajúcu každý vrchol alebo bod s opačným vrcholom.
2
Vyberte jeden trojuholník a označte dĺžku jeho základne. To sa rovná dĺžke strany šesťuholníka.
- Môžete mať napríklad šesťuholník s dĺžkou strany 8 cm. Základňa každého rovnostranného trojuholníka má teda tiež 8 cm.
3
Vytvorte dva pravé trojuholníky. Za týmto účelom nakreslite čiaru z horného vrcholu rovnostranného trojuholníka kolmého na jeho základňu. Táto čiara prereže základňu trojuholníka na polovicu (a tým je apothem šesťuholníka). Označte dĺžku základne jedného z pravouhlých trojuholníkov.
- Ak je napríklad základňa rovnostranného trojuholníka 8 cm, keď rozdelíte trojuholník na dva pravé trojuholníky, každý pravý trojuholník má teraz základňu 4 cm.
Napríklad pre šesťuholník s dĺžkou strany 8 cm bude vzorec vyzerať takto.
4
Vytvorte vzorec pre Pytagorovu vetu. Vzorec je a2+b2 = c2 {\ displaystyle a^{2}+b^{2} = c^{2}} $A^{{2}}+b^{{2}} = c^{{2}}$ , kde c {\ Displaystyle c} sa $C.$ rovná dĺžke prepony (strana oproti pravému uhlu), a {\ Displaystyle a} $A$ a b {\ Displaystyle b} sa $B$ rovnajú dĺžkam ostatných dvoch strán trojuholníka.
- Ak napríklad pravý trojuholník mal preponu $2$ palce, jedna noha $1$ palec a druhá noha mala asi $1 732$ palcov ( ${\ sqrt {3}}$ ) je Pytagorova veta sa uvádza, že $1^{{2}}+{\ sqrt {3}}^{{2}} = 2^{{2}}$ , čo je pravda, keď dokončíte výpočty: $1+3 = 4$ .
5
Zapojte dĺžku základne pravouhlého trojuholníka do vzorca. Náhradník za b {\ Displaystyle b} $B$ .
- Ak je napríklad dĺžka základne 4 cm, váš vzorec bude vyzerať takto: $A^{{2}}+4^{{2}} = c^{{2}}$ .
6
Zapojte dĺžku prepony do vzorca. Poznáte dĺžku prepony, pretože poznáte dĺžku strany šesťuholníka. Dĺžka strany pravidelného šesťuholníka sa rovná polomeru šesťuholníka. Polomer je priamka, ktorá spája stredový bod mnohouholníka s jedným z jeho vrcholov. Všimnite si, že prepona vášho pravouhlého trojuholníka je tiež polomerom šesťuholníka, takže dĺžka strany šesťuholníka sa rovná dĺžke prepony.
- Ak je napríklad dĺžka strany šesťuholníka 8 cm, potom je prepona pravouhlého trojuholníka tiež 8 cm. Váš vzorec bude teda vyzerať takto: $A^{{2}}+4^{{2}} = 8^{{2}}$ .
7
Zoznámte sa so známymi hodnotami vo vzorci. Pamätajte si, že druhá mocnina čísla znamená, že ho vynásobíte samo.
- Vzorec pre porovnanie známych hodnôt bude napríklad vyzerať takto: $A^{{2}}+16 = 64$ .
8
Izolujte neznámu premennú. Ak to chcete urobiť, odpočítajte štvorcovú hodnotu b {\ Displaystyle b} $B$ z oboch strán rovnice.
- Napríklad:
  $A^{{2}}+16-16 = 64-16$
  $A^{{2}} = 48$
Pokiaľ poznáte dĺžku šesťuholníka, môžete vypočítať dĺžku apothem.
9
Riešenie pre $a$ . Ak to chcete urobiť, nájdite druhú odmocninu na každej strane rovnice. Tým získate dĺžku chýbajúcej strany trojuholníka, ktorá sa rovná dĺžke apothému šesťuholníka.
- Pomocou kalkulačky môžete napríklad vypočítať $48 = 6,93 {\ displaystyle {\ sqrt {48}} = 6,93}$ . Chýbajúca dĺžka pravouhlého trojuholníka a dĺžka šesťuholníkovej apotemy sa teda rovná 6,93 cm.

Metóda 2 z 2: pomocou trigonometrie (daná dĺžka alebo polomer strany)

1

Nastavte vzorec na nájdenie apothem pravidelného mnohouholníka. Vzorec je ${\ text {apothem}} = {\ frac {s} {2 \ tan ({\ frac {180} {n}})}}}$ , kde $S$ rovná dĺžke strany mnohouholníka a $N.$ rovná počtu strán, ktoré má polygón.
2
Zapojte dĺžku strany do vzorca. Nezabudnite nahradiť premennou s {\ displaystyle s} $S$ .
- Napríklad pre šesťuholník s dĺžkou strany 8 cm bude vzorec vyzerať takto: ${\ frac {8} {2 \ tan ({\ frac {180} {n}})}}}$ .
3
Do vzorca vložte počet strán. Šesťuholník má 6 strán. Nezabudnite nahradiť premennou n {\ displaystyle n} $N.$ .
- Napríklad: ${\ frac {8} {2 \ tan ({\ frac {180} {6}})}}$ .
4
Dokončite výpočet v zátvorkách. Hľadáte stupne, ktoré použijete na výpočet dotyčnice.
- Napríklad ${\ frac {180} {6}} = 30$ , takže vzorec teraz vyzerá takto: ${\ frac {8} {2 \ tan (30)}}$ .
Existuje vzorec na výpočet apothem, ak viete, ako dlhá je jedna strana šesťuholníka a jeho obvod?
5
Nájdite tangens. Na tento účel použite kalkulačku alebo trigonometrickú tabuľku.
- Napríklad tangenta 30 je asi 0,577, takže vzorec bude teraz vyzerať takto: ${\ frac {8} {2 (0,577)}}$ .
6
Vynásobte dotyčnicu 2 a potom delte dĺžku strany týmto číslom. To vám poskytne dĺžku apotému vášho šesťuholníka.
- Napríklad:
  ${\ text {apothem}} = {\ frac {8} {2 (0,577)}}$
  ${\ text {apothem}} = {\ frac {8} {1 154}}$
  ${\ text {apothem}} = 6,93$
  Takže apotéma pravidelného šesťuholníka s 8 cm stranami je asi 6,93 cm.

Tipy

Slovo "apothem" môže odkazovať sa na jeden skutočný úsečky alebo k dĺžke tejto úsečky.
Nezabudnite, že táto technika funguje iba pre bežné šesťuholníky. Nepravidelné šesťuholníky nemajú apotemy.

Prečítajte si tiež: Ako nájsť obvod kosoštvorca?

Ako vypočítať apothem šesťuholníka?

Kroky

Metóda 1 z 2: Použitie Pytagorovej vety (daná dĺžka alebo polomer strany)

Metóda 2 z 2: pomocou trigonometrie (daná dĺžka alebo polomer strany)

Tipy

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: