Ako písať exponenty?
Keď sa čísla s exponentmi navzájom vynásobia, výsledok môžete jednoducho znázorniť sčítaním exponentov.
Exponent je cenný matematický nástroj na zobrazenie opakovaného násobenia. Ak chcete používať exponenty, musíte poznať niekoľko matematických pravidiel o interpretácii ich významu. Špeciálny numerický systém, ktorý používa exponentmi je vedecká notácie, čo je užitočné pri expresii veľmi veľkých alebo veľmi malých čísel. Keď používate exponenty alebo vedecké zápisy v tlači alebo v programovaní, musíte sa naučiť rôzne spôsoby, ako vyjadriť exponent. Tieto sa budú líšiť v závislosti od rôznych programov alebo formátov písania.
Časť 1 z 3: Správne používanie exponentov
- 1Na zobrazenie opakovaného násobenia použite exponenty. Keď sa číslo samo vynásobí opakovaným počtom opakovaní, môžete použiť skratku ako skratku. Exponent ukazuje, koľkokrát sa báza násobí. Toto pravidlo platí pre akýkoľvek základ, či už je to číslo, premenná alebo dokonca matematický výraz. Pozrite sa na nasledujúce príklady:
- 2 ∗ 2 ∗ 2 = 23 {\ Displaystyle 2*2*2 = 2^{3}}
- 5 ∗ 5 ∗ 5 ∗ 5 = 54 {\ Displaystyle 5*5*5*5 = 5^{4}}
- 7 ∗ 7 = 72 {\ displaystyle 7*7 = 7^{2}}
- 10 ∗ 10 ∗ 10 ∗ 10 ∗ 10 ∗ 10 ∗ 10 = 107 {\ Displaystyle 10*10*10*10*10*10*10*10 = 10^{7}}
- x ∗ x ∗ x = x3 {\ displaystyle x*x*x = x^{3}}
- (x+2) (x+2) (x+2) = (x+2) 3 {\ displaystyle (x+2) (x+2) (x+2) = (x+2)^{3} }
- 2Sčítaním exponentov zobrazíte rozšírené násobenie. Keď sa čísla s exponentmi navzájom vynásobia, výsledok môžete jednoducho znázorniť sčítaním exponentov. Základné číslo zostáva nezmenené. Toto pravidlo platí iba vtedy, ak sú základy rovnaké. Pozrite sa na tieto príklady:
- 32 ∗ 34 = 3 (2+4) = 36 {\ displaystyle 3^{2}*3^{4} = 3^{(2+4)} = 3^{6}}
- 54 ∗ 51 = 5 (4+1) = 55 {\ displaystyle 5^{4}*5^{1} = 5^{(4+1)} = 5^{5}}
- 103 ∗ 103 = 10 (3+3) = 106 {\ displaystyle 10^{3}*10^{3} = 10^{(3+3)} = 10^{6}}
- x5 ∗ x2 = x (5+2) = x7 {\ displaystyle x^{5}*x^{2} = x^{(5+2)} = x^{7}}
- (a − 3) 2 ∗ (a − 3) 4 = (a − 3) (2+4) = (a − 3) 6 {\ Displaystyle (a-3)^{2}*(a-3)^ {4} = (a-3)^{(2+4)} = (a-3)^{6}}
- 34 ∗ 25 = 34 ∗ 25 {\ Displaystyle 3^{4}*2^{5} = 3^{4}*2^{5}} .... (Pretože základne sú rôzne, nedochádza k žiadnym zmenám.)
- 3Odčítaním exponentov zobrazíte rozdelenie. Keď sú čísla s exponentmi delené, výsledok môžete nájsť odčítaním exponentov. Základňa číslo zostáva nezmenené. Toto pravidlo platí iba vtedy, ak sú základy rovnaké. Pozrite sa na tieto príklady:
- 3632 = 3 (6−2) = 34 {\ displaystyle {\ frac {3^{6}} {3^{2}}} = 3^{(6-2)} = 3^{4}}
- 5853 = 5 (8−3) = 55 {\ displaystyle {\ frac {5^{8}} {5^{3}}} = 5^{(8-3)} = 5^{5}}
- x10x4 = x (10−4) = x6 {\ displaystyle {\ frac {x^{10}} {x^{4}}} = x^{(10-4)} = x^{6}}
- x5y4 = x5y4 {\ displaystyle {\ frac {x^{5}} {y^{4}}} = {\ frac {x^{5}} {y^{4}}}} .... (Pretože základy sú rôzne, nedochádza k žiadnym zmenám.)
Keď sú čísla s exponentmi delené, výsledok môžete nájsť odčítaním exponentov. - 4Napíšte negatívne exponenty ako recipročné. Kedykoľvek má základné číslo záporný exponent, malo by sa toto číslo čítať ako recipročná hodnota základu. Preto, (12) −1 = 2 {\ displaystyle ({\ frac {1} {2}})^{-1} = 2} . Záporný exponent nerobí číslo záporným. Ak sa záporný exponent objaví v menovateli zlomku, prevrátené číslo by premiestnilo základné číslo do čitateľa. Zvážte nasledujúce príklady:
- 4−2 = 142 = 116 {\ displaystyle 4^{-2} = {\ frac {1} {4^{2}}} = {\ frac {1} {16}}}
- 5−3 = 153 = 1125 {\ displaystyle 5^{-3} = {\ frac {1} {5^{3}}} = {\ frac {1} {125}}}
- 12−2 = 22 = 4 {\ displaystyle {\ frac {1} {2^{-2}}} = 2^{2} = 4}
- (12) −2 = 22 = 4 {\ displaystyle ({\ frac {1} {2}})^{-2} = 2^{2} = 4}
- x − 42 = 12x4 {\ displaystyle {\ frac {x^{-4}} {2}} = {\ frac {1} {2x^{4}}}}
- 5Pre exponenty zvýšené k exponentom použite pravidlo mocniny. Keď máte základňu s exponentom a tá sa potom zvýši na iného exponenta, nájdete riešenie vynásobením exponentov dohromady. Základňa ostáva nezmenený, rovnako ako v nasledujúcich príkladoch:
- (24) 3 = 2 (4 ∗ 3) = 212 {\ displaystyle (2^{4})^{3} = 2^{(4*3)} = 2^{12}}
- (53) 3 = 5 (3 ∗ 3) = 59 {\ Displaystyle (5^{3})^{3} = 5^{(3*3)} = 5^{9}}
- (x2) 5 = x (2 ∗ 5) = x10 {\ displaystyle (x^{2})^{5} = x^{(2*5)} = x^{10}}
- 6Napíšte zlomkové exponenty ako radikály. Akýkoľvek exponent, ktorý je zlomkom, naznačuje, že máte nájsť koreň základného čísla, ktoré zodpovedá menovateľovi zlomku. Napríklad exponent 12 {\ Displaystyle {\ frac {1} {2}}}} znamená, že nájdete druhú odmocninu základného čísla. Exponent 13 {\ Displaystyle {\ frac {1} {3}}} znamená, že nájdete koreň kocky základného čísla. Číslo v čitateľovi zlomkového exponenta funguje ako obyčajný exponent. Zlomkový exponent teda môže znamenať koreň aj mocnosť súčasne. Pozrite sa na tieto príklady:
- x12 = x {\ displaystyle x^{\ frac {1} {2}} = {\ sqrt {x}}}
- x13 = x3 {\ displaystyle x^{\ frac {1} {3}} = {\ sqrt [{3}] {x}}}
- x32 = x3 {\ displaystyle x^{\ frac {3} {2}} = {\ sqrt {x^{3}}}}
- x23 = x23 {\ displaystyle x^{\ frac {2} {3}} = {\ sqrt [{3}] {x^{2}}}}
- 332 = 33 = 27 = 33 {\ displaystyle 3^{\ frac {3} {2}} = {\ sqrt {3^{3}}} = {\ sqrt {27}} = 3 {\ sqrt {3} }}
![X^{{{\ frac {1} {3}}}} = {\ sqrt [{3}] {x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759eade6ce89e27b301ccdcd83d7e8858827b8e2)
![X^{{{\ frac {2} {3}}}} = {\ sqrt [{3}] {x^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30bafddab7d6faf08ea43dd4d3285a0a1b00f511)
Časť 2 z 3: použitie vedeckého zápisu
- 1Zoznámte sa s niektorými schopnosťami 10. Vedecká notácia je spôsob, ako reprezentovať čísla založené na schopnostiach 10. Vedeckému zápisu porozumiete oveľa jednoduchšie, ak sa zoznámite s niekoľkými schopnosťami čísla 10:
- 100 = jeden {\ displaystyle 10^{0} = {\ text {one}}}
- 101 = desať {\ displaystyle 10^{1} = {\ text {ten}}}
- 102 = sto {\ displaystyle 10^{2} = {\ text {sto}}}
- 103 = tisíc {\ Displaystyle 10^{3} = {\ text {tisíc}}}
- 106 = jeden milión {\ Displaystyle 10^{6} = {\ text {jeden milión}}}
- 109 = jedna miliarda {\ Displaystyle 10^{9} = {\ text {jedna miliarda}}}
- 1012 = jeden bilión {\ Displaystyle 10^{12} = {\ text {jeden bilión}}}
- Všimnite si toho, že toto sú európske výrazy pre násobky desať. V Británii alebo krajinách nasledujúcich britský systém sa 109 nazýva „tisíc miliónov“ alebo „miliarda“ a 1012 sa nazýva „miliarda“. V britskom systéme dôjde k „biliónu“ až v roku 1018.
Keď používate exponenty alebo vedecké zápisy v tlači alebo v programovaní, musíte sa naučiť rôzne spôsoby, ako vyjadriť exponent. - 2Napíšte prvú číslicu ako celé číslo. Keď máte veľmi veľké alebo veľmi malé číslo, ktoré chcete vyjadriť vo vedeckom zápise, prvým krokom je napísať prvú číslicu čísla do stĺpca „tie“. Potom zadajte desatinnú čiarku a za ňou ďalšie čísla.
- Ak chcete napríklad začať písať 93850 000 vedeckým zápisom, nastavte prvú číslicu 9 do stĺpca jedničky, za ktorou nasleduje desatinná čiarka a zvyšné čísla. Bude to vyzerať ako 9385. Môžete vypustiť akékoľvek nuly, ktoré sa objavia na konci.
- V prípade veľmi malých desatinných miest urobte to isté, ale odstráňte všetky úvodné nuly. Číslo 0,00000002457 by bolo zapísané ako 2 457.
- 3Počítajte počet miest s desatinnou čiarkou ako exponent. Ak chcete dokončiť číslo vedeckej notácie, spočítajte počet číslic v pôvodnom čísle a napíšte ho ako mocninu 10.
- V príklade na 93850,000, po vložení desatinné po 9, je sedem dopĺňajú číslic, 38,50,00 a 0. Preto sa konečný počet vo vedeckej notácii je 9385 x 107.
- Pri desatinných číslach spočítajte počet medzier od pôvodnej desatinnej čiarky po novú pozíciu desatinnej čiarky a použite toto číslo pre exponent. V tomto prípade bude exponent záporný. Pre príklad 0,00000002457 bude nové desatinné miesto umiestnené za 2, takže pred ním bude osem medzier - sedem núl a 2. Preto číslo vo vedeckom zápise bude 2457 x 10-8.
Časť 3 z 3: formátovanie exponentov v tlači
- 1Na zápis exponentov v programe Microsoft Word použite horný index. Keď pracujete na dokumente v programe Microsoft Word a chcete vytlačiť exponent, zadajte najskôr základné číslo. Potom vyberte kartu „Domov“. V časti „Písmo“ na paneli s nástrojmi vyberte funkciu horného indexu, ktorá sa na paneli s nástrojmi zobrazí ako „X 2 “. Napíšte svojho exponenta a zobrazí sa na vhodnom mieste. Opätovným kliknutím na tlačidlo horného indexu ho vypnete a vrátite sa k bežnému strojopisu.
- Alternatívny spôsob, ako urobiť to isté, je zadať základňu a zástupca ako bežné čísla. Pomocou myši zvýraznite exponent a pri zvýraznení kliknite na tlačidlo exponent na paneli s nástrojmi. Číslo sa automaticky presunie do polohy exponenta.
- 2Na zadanie exponentov v programe Excel použite karát (^). Keď zadávate funkciu v programe Excel a chcete zadať exponent, použite symbol ^ medzi základným číslom a exponentom. Excel v skutočnosti nevytlačí exponent ako číslo horného indexu, ale bude matematicky interpretovať symbol ^, aby fungoval ako exponent.
- Napríklad na označenie 2*2*2, čo sú dve až tretia mocnina, by ste napísali 2^3. Excel to interpretuje ako hodnotu 8.
- Ak chcete v Exceli napísať číslo 52, zadáte 5^2. Potom sa vytlačí ako hodnota 5*5, čo je 25.
- LaTeX je sadzobný program bežne používaný v akademickej obci. LaTeX tiež používa ^ na označenie exponentov. Ak exponent obsahuje viac ako jeden znak, exponent sa vyrazí so zátvorkami. 223 by sa teda zapísal ako 2^{23}.
Ak chcete dokončiť číslo vedeckej notácie, spočítajte počet číslic v pôvodnom čísle a napíšte ho ako mocninu 10. - 3Na zobrazenie vedeckého zápisu použite „e+“. V programe Excel a na niektorých ručných kalkulačkách sa na zápis čísel vo vedeckej notácii používa označenie „E+“. Najprv vytlačte číslo pomocou jedného desatinného miesta, potom E+, za ktorým nasleduje exponent pre mocninu 10.
- Napríklad na vyjadrenie čísla 85420 000 začnite 8542. Potom ihneď nasledujte s E+ a silou desiatky, ktorá je 7. Konečné číslo sa zobrazí ako 8 542E+ 7.
- Kalkulačky Texas Instruments používajú tento systém na vedecké označovanie, ale nepoužívajú symbol „+“ spolu s E. Preto by sa číslo ako 92000 000 javilo jednoducho ako 9,2E7.
- 4Dvojité hviezdičky v Exceli používajte ako skratku pre vedeckú notáciu. Formát skratky na zápis čísla vo vedeckej notácii v programe Excel je použiť dvojitú hviezdičku. Najprv napíšte základné číslo s desatinnými miestami alebo bez nich. Nasledujte to ihneď pomocou ** a potom čísla, ktoré predstavuje exponent pre mocninu desať.
- Napríklad pre napísanie slova 4,25x104 v Exceli bunke, môžete zadať 4,25 ** 4.
- Ak chcete písať 3,16x108 v Exceli, môžete zadať 3,16 ** 8.
- 5Na zápis exponentov v niektorých programovacích jazykoch použite dvojité hviezdičky. FORTRAN je populárny vedecký programovací jazyk. Vo FORTRANE a ďalších podobných programovacích jazykoch píšete exponent pomocou dvojitej hviezdičky. Napíšte najskôr základné číslo, potom dve hviezdičky (bez medzier) a potom exponent. Program bude interpretovať číslo nasledujúce za dvojitými hviezdičkami ako exponent.
- Napríklad 10 ** 3 bude znieť 103.
- 2 ** 4 sa bude čítať ako 24.
Prečítajte si tiež: Ako učiť sčítanie s aktivitami?
Otázky a odpovede
- Čo je 1^1, 1*1 alebo 1 XOR 1?1 zvýšená na prvú mocninu sa rovná 1. 1 vynásobená 1 sa rovná 1. 1 XOR 1 sa rovná 0.
- Ako napíšem výraz pomocou exponentov 2*7*a*9*b*a*7*b*9*b*a?2 (7) ² (9) ² (a³b³).
- Mohli by ste prosím vysvetliť zlomok ako exponent, tiež negatívny exponent? Som trochu zmätený.Pri zlomkovom exponente čitateľ zlomku označuje mocninu (exponent celého čísla) a menovateľ exponentu označuje koreň. Napríklad 5 so zlomkovým exponentom 0,75 naznačuje kockovanie 5 a potom nájdenie štvrtého koreňa tohto čísla. Môžete tiež najskôr nájsť štvrtý koreň z 5 a potom toto číslo kocky. V každom prípade získate rovnaký výsledok: 3 3437. Záporný exponent označuje recipročné. Napríklad 5 na mocninu -2 označuje recipročnú hodnotu 5². 5² je 25, pričom jeho reciprocita je 0,55.
Komentáre (1)
- Všetko bolo jasné a prepracované, takže bolo veľmi ľahké pochopiť „ako a prečo“.
