Ako nájsť os symetrie?
Ak chcete nájsť os symetrie, začnite kontrolou stupňa alebo najväčšej exponenciálnej hodnoty polynómu. Ak je stupeň vášho polynómu 2, môžete nájsť os symetrie zapojením čísel priamo do vzorca symetrie. Vyriešte vzorec a odpoveď, ktorú dostanete, je x-priesečník osi symetrie. Ak je stupeň polynómu vyšší ako 2, budete musieť nájsť os symetrie pomocou grafu. Tipy na grafické riešenie čítajte ďalej!
Hodnota, ktorú ste vypočítali pomocou vzorca osi symetrie, je priesečníkom x osi symetrie x.
Graf polynómu alebo funkcie odhaľuje mnohé charakteristiky, ktoré by neboli jasné bez vizuálnej reprezentácie. Jednou z týchto charakteristík je os symetrie: zvislá čiara na grafe, ktorá rozdeľuje graf na dva symetrické zrkadlové obrazy. Nájdenie osi symetrie pre daný polynóm je pomerne jednoduché. Existujú dve základné metódy.
Metóda 1 z 2: nájdenie osi symetrie pre polynómy so stupňom 2
- 1Skontrolujte stupeň svojho polynómu. Stupeň (alebo „poradie“) polynómu je jednoducho najväčšia exponentová hodnota vo výraze. Ak je stupeň vášho polynómu 2 (neexistuje žiadny exponent väčší ako x 2), môžete nájsť os symetrie pomocou tejto metódy. Ak je stupeň polynómu vyšší ako 2, použite metódu 2.
- Na ilustráciu si vezmite ako príklad polynóm 2x 2 + 3x - 1. Tento najvyšší exponent je x 2, ide teda o polynóm 2. rádu a túto prvú metódu môžete použiť na nájdenie osi symetrie.
- 2Pripojte svoje čísla k osi vzorca symetrie. Na výpočet osi symetrie pre polynóm 2. rádu v tvare os 2 + bx + c (a parabola) použijeme základný vzorec x = -b / 2a.
- Vo vyššie uvedenom príklade a = 2 b = 3, a c = -1. Vložte tieto hodnoty do svojho vzorca a dostanete:
x = -3 / 2 (2) = -0,75.
- Vo vyššie uvedenom príklade a = 2 b = 3, a c = -1. Vložte tieto hodnoty do svojho vzorca a dostanete:
- 3Napíšte rovnicu osi symetrie. Hodnota, ktorú ste vypočítali pomocou vzorca osi symetrie, je priesečníkom x osi symetrie x.
- Vo vyššie uvedenom príklade je os symetrie -0,75.
Metóda 2 z 2: grafické nájdenie osi symetrie
- 1Skontrolujte stupeň svojho polynómu. Stupeň (alebo „poradie“) polynómu je jednoducho najväčšia exponentová hodnota vo výraze. Ak je stupeň vášho polynómu 2 (neexistuje žiadny exponent väčší ako x 2), môžete nájsť os symetrie pomocou vyššie uvedenej metódy vzorca. Ak je stupeň polynómu vyšší ako 2, použite túto grafickú metódu.
- 2Nakreslite osi x a y. Vytvorte dve čiary v tvare znamienka plus. Vodorovná čiara je vaša os x; zvislá čiara je vaša os y.
- 3Očíslujte svoj graf. Obe osi označte číslami v rovnakých intervaloch. Rozstup by mal byť rovnomerný na oboch osiach.
- 4Vypočítajte y = f (x) pre každé x. Vezmite svoj polynóm alebo funkciu a vypočítajte hodnoty f (x) vložením všetkých hodnôt x do neho.
- 5Vytvorte bod grafu pre každý pár. Teraz máte dvojice y = f (x) pre každé x na osi. Pre každý pár (x, y) urobte na grafe bod-vertikálne na osi x a horizontálne na osi y.
- 6Nakreslite graf polynómu. Akonáhle ste označili všetky body grafu, môžete svoje body plynule spájať a odhaliť tak súvislý graf svojho polynómu.
- 7Hľadaj os symetrie. Starostlivo skontrolujte svoj graf. Na osi hľadajte bod taký, aby keď ním prejde čiara, graf sa rozdelí na dve rovnaké zrkadlové polovice.
- 8Všimnite si osi symetrie. Ak nájdete bod - nazývajte ho „b“ - na osi x, ktorý rozdeľuje graf na dve zrkadlené polovice, potom tento bod b je vašou osou symetrie.
Na výpočet osi symetrie pre polynóm 2. rádu v tvare ax2 + bx + c (a parabola) použite základný vzorec x = -b / 2a.
- Tieto dĺžky vašich X a y- osi by mala umožniť celkový tvar grafu, aby boli jasne viditeľné.
- Niektoré polynómy nie sú symetrické. Napríklad y = 3x nemá os symetrie.
- Symetriu polynómu je možné rozdeliť na párnu alebo nepárnu symetriu. Každý graf, ktorý má os symetrie na osi y, má „párnu“ symetriu; každý graf, ktorý má na osi x os symetrie, je „nepárny“.
Prečítajte si tiež: Ako nájsť šikmé asymptoty?
Otázky a odpovede
- Ako zistíte os symetrie pre hyperbolu?Hyperbola má dve osi symetrie. Jednou z nich je čiara prechádzajúca oboma ohniskami. Druhý je kolmý úsečka ohniskov.
- Aká je os symetrie f pre f (x) =-2 | x+3 | -7?Os symetrie je x = -3, pretože vrchol je na (-37). Je to graf absolútnych hodnôt, ktorý smeruje nadol.
- Aká je os symetrie f (x) = -x^2 - 6x + 4?Ako je vysvetlené vo vyššie uvedenom článku, os symetrie polynómu druhého stupňa vo forme ax² + bx + c je daná vzorcom x = -b/2a, ktorý je v tomto prípade x = -(-6) / 2 (1) = 3 = 3. x = 3.
- Ako nájdem kvadratickú rovnicu s 2 bodmi a maximom (max. Súradnica y)?Na kvadratickú funkciu použite vrcholový tvar: y = a (xh)^2 + k. Hodnota k je súradnica y vrcholu, ktorý vám bol daný ako maximum, preto ho najskôr nahraďte. Potom pomocou ďalších dvoch dvojíc (x, y) získajte dve rovnice v dvoch neznámych a a h. Systém môžete vyriešiť tak, že vyriešite jednu rovnicu pre a a nahradíte druhou. Ale pretože rovnice sú v h kvadratické, nezískate jedinečné riešenie. Jedno riešenie zodpovedá strmej parabole s vrcholom medzi ďalšími dvoma danými bodmi; druhá je plytká parabola s vrcholom je ďalej von.
- Aká je os symetrie v x = -2 (x - 3) + 5?Pretože tento graf pozostáva z priamky, nemá os symetrie. Osy symetrie sa vyskytujú pri parabolických grafoch predstavujúcich kvadratické rovnice (polynómy „druhého stupňa“).
- Ako nájdem vrchol?Pozrite si tému Nájdenie vrcholu.
